Das Trapez

Trapez: Formeln und Berechnung

Beim Trapez sind alle vier Winkel verschieden oder zwei verschieden und zwei gleich.
Zwei Seiten sind parallel.

vierecke7

Umfang: u = a + b + c + d

Fläche:

trapez formel herleitung 1

 

 

Trapezformel erklärt

Das Trapez hat zwei parallele Seiten a und c. Die eine (a) ist länger als die andere (c). Wenn sie gleich lang wären, dann ist es kein Trapez, sondern ein Rechteck oder ein Parallelogramm.

Zieht man ein paar Hilfslinien, kann man folgendes sehen:

trapez erklärung

Die HIlfslinien schneiden die Mittelpunkte der Seiten b und d. Sie machen aus dem Trapez ein Rechteck.

Die Rechtecksfläche ist gleich gross wie die Trapezfläche, da die blauen Dreiecke Z und Z’ wie auch die orangen Dreiecke Y und Y’ gleich gross sind. Dieses berechnet sich nun ganz einfach nach der Formel: A =  m · h (Formel der Trapezfläche)

m ist der arithmetische Durchschnitt von a und von c. Insofern berechnet sich m:

trapez formel herleitung 1

Eingesetzt in die Trapezformel ergibt das:

trapez formel herleitung 2

Übungen und Aufgaben zum Tapez (Lösungen darunter)

Nr 1 2 3 4 5 6
a 4    3 6    
c 7  10   11 3 10
m   8 15   5 7
h 3 9       4
A     25 22 20  

Lösungen

Nr 1 2 3 4 5 6
a 4  6 6  7  4
c 7  10  27 11 3 10
m  5.5 8 15  8.5 5 7
h 3 9 1.6667   2.589  4 4
A  16.5  72 25 22 20  28