Rechteck und Quadrat

Das Rechteck

Alle vier Winkel sind rechtwinklig.
Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang: a = c und b = d
Die Diagonalen e und f halbieren sich und sind beide gleich lang: e = f

vierecke3

Umfang:
u = a + b + c + d
u = 2a + 2b

Fläche: 
A = a ⋅ b

Diagonale:
e = wurzel (a2 + b2)

Das Quadrat

Alle vier Seiten sind gleich lang: a = b = c = d
Vier rechte Winkel.
Die Diagonalen e und f sind gleich lang und halbieren sich (in einem rechten Winkel).

vierecke2

Umfang:
u = a + b + c + d = 4a

Fläche: 
A = a2

Diagonale:
e = a ⋅ wurzel (2)

Berechnungen des Rechtecks

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7
Länge a 20 cm 15 m 16 cm
Breite b 4 cm 22 mm
Fläche A 45 m2 6 mm2 40 m2 12 cm2
Umfang u 50 cm 26 m 100 m
Diagonale e 5 cm 40 m

Beispiel 1: Gegeben die beiden Seiten a und b des Rechtecks

Geg:
a = 20cm
b = 4cm
Ges: A, u, e
Ge:
A = a · b = 80cm2
u = 2a + 2b = 48cm
e = wurzel (a2 + b2) = 20.40cm

Beispiel 2: Gegeben die Seite a und die Fläche A des Rechtecks

Geg:
a = 15m
A = 45 m2
Ges: b, u, e (Diagonale)
Ge:
A = a · b → b = A/a = 3m
u = 2a + 2b = 36m
e = wurzel(a2 + b2) = 15.30m

Beispiel 3: Gegeben

Beispiel 4: Gegeben

Beispiel 5: Gegeben

Beispiel 6: Gegeben

Beispiel 7: Gegeben

Berechnungen des Quadrates

Aufgabe 1 2 3 4
Quadratseite a 40cm
Quadratfläche A 100m2
Umfang u 60mm
Diagonale e 200cm

Beispiel 1: Gegeben Quadratseite a

Geg: a = 40cm
Ges: A, u, e (Diagonale)
Ge:
A = a · a = 1600cm2
u = 4a = 160cm
e = 56.58 cm

Beispiel 2: Gegeben Fläche A

Geg: A = 100m2

Beispiel 3: Gegeben Umfang u

Geg: A = 100m2

Beispiel 4: Gegeben Diagonale e

Geg: e = 200cm
Ges: a, A, u
Ge: