Das Würfelspiel des französischen Spielers
Historisch bekannt ist das Würfelspiel von Antoine Gombaud (bekannt als Chevalier de Méré). Er lebte von 1607 bis 1684 und war ein wohlhabender Edelmann, der gern und oft um Geld und Gut spielte.
Eines seiner Spiele lautete folgendermasssen:
Wirf einen Würfel viermal. Wenn du eine Sechs würfelst, habe ich (de Méré) gewonnen, wenn du keine Sechs würfelst, hast du gewonnen!
Überlegungen
Werfen wir einmal. Die Wahrscheinlichkeit nicht eine 6 zu würfeln beträgt 5/6 oder 83.3%
Werfen wir zweimal. Die Wahrscheinlichkeit nicht 6 zu würfeln, beträgt 5/6 ⋅ 5/6 oder 25/36 oder 69.44%
Werfen wir dreimal. Die Wahrscheinlichkeit nicht 6 zu würfeln beträgt nun 125/216 oder 57.87%
Wir stellen fest, als Gegner von de Méré sinkt die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, je länger wir werfen!
Werfen wir viermal. Die Wahrscheinlichkeit nicht 6 zu würfeln beträgt nun 48.23%
Bei 4-maligem Würfeln werden wir gegen de Méré nur 48 von 100 Mal gewinnen.
Von Chevalier de Méré aus sieht die Sache so aus:
Beim einmaligen Werfen gewinnt de Méré in 1 – 83.3% = 16.6% (er verliert oft)
Beim zweimaligen Werfen gewinnt de Méré in 1 – 69.44% = 30.56%
Beim dreimaligen Werfen gewinnt de Méré in 1 – 57.87% = 42.13%
Beim viermaligen Werfen gewinnt de Méré in 1 – 48.23% = 51.77%
De Méré wird also in gut 51 von 100 Spielen gewinnen!
Zweites Würfelspiel von de Méré
De Méré erfand ein neues Spiel: Wirf zwei Würfel 24-mal. Wenn du eine Doppelsechs würfelst, gewinne ich (de Méré), andernfalls gewinnst du!
Wir schauen nun nur noch von de Méré aus. Wie gross ist seine Wahrscheinlichkeit, bei diesem Spiel zu gewinnen?
Beim vierundzwanzigmaligem Würfeln gewinnt de Méré in 1 – (35/36)24 oder 49.14%
Das heisst, bei diesem zweiten Spiel wird er nur in 49 von 100 Malen gewinnen.
Auf die Dauer wird er verlieren!