Wahrscheinlichkeitslehre

Die Wahrscheinlichkeit, ob es an einem bestimmten Tag und an einem bestimmten Ort regnen wird, ist eine sehr komplexe Frage. Einfacher ist es, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit einer Münze Kopf zu werfen oder mit einem Würfel eine 6 zu würfeln.

Definition

Wahrscheinlichkeiten, dass Ereignisse stattfinden, werden mit p (probabilité) oder w dargestellt. Für sie gibt es keine Einheit, da es sich um eine Verhältniszahl handelt. Ihre Definition ist einfach:

Definition Wahrscheinlichkeit

p liegt immer zwischen 0 und 1.
p = 0 bezeichnet ein unmögliches Ereignis
p = 1 bezeichnet ein sicheres Ereignis

Als Gegenteil gibt es die Wahrscheinlichkeit q, dass ein Ereignis nicht stattfindet. Es gilt die Beziehung: p + q = 1.

Beispiele der Definition

Wenn in einer Urne sich rote Kugeln befinden, ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen selbstverständlich genau 1.

Mit einem Würfel aber genau eine 6 zu würfeln, liegt zwischen 0 und 1. Es kann mit der obigen Formel berechnet werden: w = 1/6. Nur 1 Augenzahl von 6 möglichen ist günstig.

Die w aller möglicher Ereignisse addieren sich zu 1. Mit dem Würfel also eine Augenzahl zwischen 1 und 6 zu würfeln, ist eine sichere Sache, also w = 1 = 6 * 1/6.

Die Wahrscheinlichkeit zusammengesetzter Ereignisse

Die beiden Ereignisse seien: Augenzahl 5 und Augenzahl 6. Zwei Würfel werden geworfen:

Augenzahl 5 oder 6

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit (p), mit zwei Würfeln eine 5 oder eine 6 zu würfeln?
Bereits gefühlsmässig ahnen wir, dass dies recht einfach zu haben ist. Rechnerisch ergibt sich das Folgende:

p = 4 Günstige / 36 Mögliche = 1/9 = 0.111 = 11.11%