kgV: kleinstes gemeinsames Vielfaches ist eine Hilfe, die uns in der Bruchrechnung hilft.
Das kleinste gemeinsame Vielfache kgV braucht man z. B. beim Ermitteln des gemeinsamen Nenners (Hauptnenner) wenn Brüche addiert werden.
Machen wir ein Beispiel:
Eine Möglichkeit besteht darin, als gemeinsamen Nenner einfach das Produkt aller vorkommenden Nenner zu nehmen, also:
Diese Zahl ist sehr gross und damit wird die Berechnung umstsändlich. Gibt es eine elegantere und einfachere Lösung?
Zur Ermittlung des kgV erstelle ich eine Tabelle. in die Zeilen schreibe ich die Nenner, von denen ich das gemeinsame Vielfache wissen will. Ich zerlege sie in ihre Primfaktoren.
| Zahlen | 2 | 3 | 5 | 7 |
| 9 | 3 ⋅ 3 | |||
| 15 | 3 | 5 | ||
| 21 | 3 | 7 |
Das kgV ist das Produkt aus der grössten Anzahl Faktoren in jedem Primfaktor aller Nenner.
Also hier: 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 315
Ein weiteres Beispiel, diesmal mit Variablen: Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache aus den Termen 4a, 6ab und 8ac! Die Variablen a, b, c sind wie Primfaktoren zu behandeln:
| Zahlen | 2 | 3 | a | b | c |
| 4a | 2 ⋅ 2 | a | |||
| 6ab | 2 | 3 | a | b | |
| 8ac | 2 ⋅ 2 ⋅ 2 | a | c |
Wir behandeln die Variablen also wie Primfaktoren und schreiben in die entsprechende Spalte den Faktor auf, wenn er im Term vorkommt:
Das kleinste gemeinsame Vielfache ist also: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ a ⋅ b ⋅ c = 24abc
Ganz ähnlich wird der ggT / grösster gemeinsamer Teiler berechnet.