Mit Primfaktorzerlegung Brüche kürzen
Der ggT (grösste gemeinsame Teiler) hilft beim Kürzen von Brüchen, indem man damit den grössten gemeinsamen Teiler von Zahlen findet.
Dazu erstellen wir zuerst eine Tabelle.
Die Zahlen kommen links in die erste Spalte. Rechts neben sie zerlegen wir die Zahlen in ihre Primfaktoren.
Beispiele für die Berechnung des ggT
18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3
150= 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5
| Zahlen | 2 | 3 | 5 |
| 18 | 2 | 3 ⋅ 3 | |
| 150 | 2 | 3 | 5 ⋅ 5 |
Der grösste gemeinsame Teiler (ggT) kann aus den gemeinsam vorkommenden Faktoren ermittelt werden:
ggT (18, 150) = 2*3 = 6
Damit haben wir den grössten gemeinsamen Teiler gefunden: 18/150 = 3/25
Weitere Beispiele
| Zahlen | 2 | 3 | 5 | ||
| 30 | 2 | 3 | 5 | ||
| 40 | 2 · 2 · 2 | 5 | |||
| 80 | 2 · 2 · 2 · 2 | 5 | |||
| ggT | 2 · 5 = 10 |
Beispiel mit Variablen
Welches ist der grösste gemeinsame Teiler von 4a, 6ab und 8ac?
Auch hier gehen wir gleich vor: Die Variablen behandeln wir wie Primfaktoren.
| Zahlen | 2 | 3 | a | b | c |
| 4a | 2 ⋅ 2 | a | |||
| 6ab | 2 | 3 | a | b | |
| 8ac | 2 ⋅ 2 ⋅ 2 | a | c |
ggT (4a, 6ab, 8ac) = 2a
Die drei Zahlen 4a, 6ab und 8ac lassen sich durch den grössten gemeinsamen Teiler 2a teilen:
4a wird zu 2
6ab wird zu 3b
8ac wird zu 4c
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Externe Links
Vorlesungssequenz von Prof Christian Spannagel auf youtube unter: Bestimmung des ggT über Primfaktorzerlegung