Zerlegung in Primfaktoren
Jede natürliche Zahl grösser als 1 lässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen schreiben, was man als Primfaktorzerlegung bezeichnet. Es ist also die Darstellung einer natürlichen Zahl als Produkt aus Primzahlen.
Schrittweises Vorgehen für die Zahl 942’480
| Primfaktor |
2
|
2
|
2
|
2
|
3
|
3
|
5
|
7
|
11
|
17
|
|
942480
|
471240
|
235620
|
117810
|
58905
|
19635
|
6545
|
1309
|
187
|
17
|
1
|
Teile die Zahl in der zweiten Reihe solange schrittweise durch kleinstmögliche Primzahlen, bis sie selbst eine Primzahl ist. Schreibe die teilende Primzahl über das Resultat in die erste Reihe.
942’480 = 2*2*2*2*3*3*5*7*11*17
Beispiele:
2222 in Primfaktoren: 2*11*101
62274 in Primfaktoren: 2*3*97*107
5678 = 2*17*167
Die Primfaktorzerlegung ist die Darstellung einer natürlichen Zahl als Produkt aus Primzahlen, die dann als Primfaktoren von bezeichnet werden.
Übungen: Zerlege in Primfaktoren
| Primfaktoren | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 7 | |
| 336 | 168 | 84 | 42 | 21 | 7 | 1 |
336 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 7
| Primfaktoren | 3 | 5 | 5 | ||||
| 75 | 25 | 5 | 1 |
75 = 3 * 5 * 5
| Primfaktoren | 5 | 17 | |||||
| 85 | 17 | 5 |
85 = 5 * 17
Aufgaben
65 =
68 =
74 =
76 =
78 =
82 =
85 =
93 =
95 =
100 =
224 =
Lösungen
65 = 5*13
68 = 2*2*17
74 = 2*37
76 = 2*2*19
78 = 2*3*13
82 = 2*41
85 = 5*17
93 = 3*31
95 = 5*19
100 = 2255
224 = 2*2*2*2*2*7
Alle Primfaktorzerlegungen der Zahlen von 2 bis 100
Primzahlen können nicht zerlegt werden.
|
2 3 4 = 2*2 5 6 = 2*3 7 8 = 2*2*2 9 = 3*3 10 = 2*5 11 12 = 2*2*3 13 14 = 2*7 15 = 3*5 16 = 2*2*2*2 17 18 = 2*3*3 19 20 = 2*2*5 21 = 3*7 22 = 2*11 23 24 = 2*2*2*3 25 = 5*5 |
26 = 2*13 27 = 3*3*3 28 = 2*2*7 29 30 = 2*3*5 31 32 = 2*2*2*2*2 33 = 3*11 34 = 2*17 35 = 5*7 36 = 2*2*3*3 37 38 = 2*19 39 = 3*13 40 = 2*2*2*5 41 42 = 2*2*3*7 43 44 = 2*2*11 45 = 3*3*5 46 = 2*23 47 48 = 2*2*2*2*2*3 49 = 7*7 50 = 2*5*5 |
51 = 3*17 52 = 2*2*13 53 54 = 2*3*3*3 55 = 5*11 56 = 2*2*2*7 57 = 3*19 58 = 2*29 59 60 = 2*2*3*5 61 62 = 2*31 63 = 3*3*7 64 = 2*2*2*2*2*2 65 = 5*13 66 = 2*3*11 67 68 = 2*2*17 69 = 3* 23 70 = 2* 5*7 71 72 = 2*2*2*3*3 73 74 = 2*37 75 = 3*5*5 |
76 = 2*2*19 77 = 7*11 78 = 2*3*13 79 = 2*79 80 = 2*2*2*2*5 81 = 3*3*3*3 82 = 2*41 83 84 = 2*2*3*7 85 = 5*17 86 = 2*43 87 = 3*29 88 = 2*2*2*11 89 90 = 2*3*3*5 91 = 7*13 92 = 2*2*23 93 = 3*31 94 = 2*47 95 = 5*19 96 = 2*2*2*2*2*3 97 98 = 2*7*7 99 = 3*3*11 100 = 2*2*5*5 |