Primzahlen

Definition der Primzahlen

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die grösser als eins und ausschliesslich durch sich selbst und durch eins teilbar ist.

Primzahlen haben also immer 2 mögliche Teiler: 1 und sich selbst. Die Zahl 1 ist keine Primzahl, da sie nur 1 als Teiler hat. Weiter ist die 2 die einzige gerade Primzahl, die es gibt, da alle anderen geraden Zahlen durch 2 geteilt werden können.

Primzahlen von 1-100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107 , 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263 , 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613 , 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809 , 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Eine längere Liste findest du hier, bei Wikibooks.

Eine natürliche Zahl grösser als 1 heisst prim, wenn sie eine Primzahl ist, andernfalls heisst sie zusammengesetzt. Die Zahlen 0 und 1 sind weder prim noch zusammengesetzt.

Das Sieb des Eratosthenes

Hier ein berühmtes Verfahren, um die Primzahlen zu finden.

  1. Schreibe alle Zahlen von 1 bis 20 auf.
  2. Streiche die Zahl 1.
  3. Streiche die Zahl 2.
  4. Streiche alle echten Vielfachen von 2; also die Zahlen 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 und 20:
  5. Unterstreiche die erste freie (d.h. noch nicht unterstrichene oder gestrichene) Zahl; in diesem Fall also die Zahl 3.
  6. Streiche aus den verbleibenden Zahlen alle echten Vielfachen von 3; also die Zahlen 9 und 15.
  7. Unterstreiche die kleinste freie Zahl; in diesem Fall also die Zahl 5.
  8. Streiche aus den verbleibenden Zahlen alle echten Vielfachen der Zahl 5; da die in Frage kommenden Zahlen 10, 15 und 20 bereits gestrichen sind, tritt in diesem Fall (Maximum = 20) keine Veränderung auf.
  9. Setze das Verfahren sinngemäss so lange fort, bis jede der Zahlen entweder unterstrichen oder gestrichen ist.
  10. Ende des Verfahrens. Die unterstrichenen Zahlen sind die Primzahlen zwischen 1 und 20. Mit diesem Verfahren werden die Primzahlen im wahrsten Sinne des „ausgesiebt“.
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72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
82 83 84 85 86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97 98 99 100

 

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