Die Multiplikation

Allgemeine Einführung in die Multiplikation

Multiplizieren lernen wir durch das Üben der arithmetischen Reihen:

2, 4, 6, 8, 10, 12, etc
und also: 3 · 2 = 6.

3  · 2 könnte auch geschrieben werden als: 2 + 2 + 2, also 3 – Mal die Zwei genommen. 

Diese Überlegung besagt aber auch, dass die Multiplikation ebenfalls dem Kommutativ-Gesetz gehorcht.

Zur Benennung der Elemente einer Multiplikation

In der Multiplikation 3 · 2 = 6 sind
2 und 3 die Faktoren und
6 ist das Produkt.

Schriftliches Multiplizieren

ohne Kommastellen

3 4 · 9 2 3 5
3 6 9 4 0
2 7 7 0 5
— — — — — — —
3 1 3 9 9 0

a) Ich beginne mit der letzen Stelle des 1. Faktors (also 4) und multipliziere diese mit der letzten Stelle des zweiten Faktors (also 5). Da ich aber nur eine Stelle schreiben darf, behalte ich die nächste Stelle im Kopf. Hier: 4 · 5 = 20. Schreibe 0, behalte 2.

b) Nun multipliziere ich die letzte Stelle des ersten Faktors mit der zweitletzten Stelle des zweiten Faktors, also 4 · 3 = 12. Nun muss ich dazu noch das Behalte von a) hinzufügen, also addieren: 12 + 2 = 14. Ich schreibe 4 und behalte 1.

c) Weiter multipliziere ich die letzte Stelle des 1. Faktors mit der drittletzten Stelle des 2. Faktors, also 4 · 2 = 8. Dazu addiere ich das Behalte von b): 8 + 1 = 9. Ich schreibe 9 und muss nichts behalten.

d) Nun multipliziere ich die letzte Stelle des 1. Faktors mit der viertletzten Stelle des 2. Faktors, also 4 · 9 = 36. Da es die letzte Stelle ist, schreibe ich die ganze Zahl auf, also 36.

e) Nun gehe ich zur zweiten Stelle des 1. Faktors und wiederhole alles, was ich in a bis d gemacht habe, nur dass ich nun eine Stelle weiter links beginne, also
3 · 5 = 15. Schreibe 5 und behalte 1
3 · 3 = 9 plus das Behalte, also 10. Schreibe 0 und behalte 1
3 · 2 = 6 plus das Behalte 1, also 7, Schreibe 7 und behalte nichts.
3 · 9 = 27. Da es die letzte Stelle ist, schreibe ich die ganze Zahl, also 27.

f) Nun addiere ich die beiden berechneten Zeilen wie eine schriftliche Addition:

Schriftliches Multiplizieren mit Kommastellen

Nehmen wir an, der erste Faktor habe eine Kommastelle, der zweite zwei Kommastellen. Nehmen wir genau die gleichen Zahlen wie oben.

3 , 4 · 9 2 , 3 5 Rechnung
3 1 3 , 9 9 0 Ergebnis

Das Ergebnis hat dann 3, d.h. (2 + 1) Kommastellen.

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