Als Faktorisierung oder Zerlegung in Faktoren von Polynomen in der Algebra versteht man wie bei der Primfaktorzerlegung von ganzen Zahlen das Zerlegen von Polynomen in ein Produkt aus nicht mehr weiter zerlegbaren Polynomen (Ausdrücken).

Arbeite nach dem folgende Raster:

• Lässt sich ein gemeinsamer Faktor vor die Klammer schreiben?
• Ist es eine binomische Formel?
• Ist es eine binomähnliche Formel (3 Glieder, eines quadratisch)?
• Kommt man mit einer Gruppenbildung weiter (oft eine Summe aus vier Summanden)?
• Bin ich fertig oder lässt sich ein Term weiter faktorisieren?

Beispiele

1.

m(r – s) – n(s – r) =
m(r – s) + n(r – s) =     wir multiplizieren die zweite Klammer mit -1
(r – s)(m + n)                wir klammern aus.

2.

-4s + 8t + t – 10s – 5t =
s (- 4 – 10) + t (8 + 1 – 5 =
– 14s + 4t

 

Übungen

1. 24a⁴ − 32a³ =
2. 39a²n² − 26an =
3. −20m + 12n − 4q =
4. 10am − 6an − 2ap =
5. 7a²b − 21ab² + ab =
6. − ac − bc − c =
7. y³ − y2 =
8. 2a³bc + 8a²b²c − 2ab³c − 2a²bc² + 16abc³ =
9. −6x⁴y⁴z⁴ + 18x³y³z³ − 12x²y²z³ =
10. 36m⁵n⁶ − 90m⁴n⁷ − 180m³n⁸ =

Lösungen:

8a³ (3a − 4)

13an(3an − 2)

− 4 (5m − 3n + q)
Es ist hier besser, wenn man –4 ausklammert; Vorsicht bei den Vorzeichen!

2a(5m − 3n − p)

Vergessen Sie die 1 nicht!

ab(7a − 21b + 1)

c (a + b + 1)

y² (y − 1)

Vielleicht schreiben Sie die Terme zur Vorsicht untereinander:
2abc (a² + 4ab − b² − ac + 8c²)

2a3
bc + 8a2b2c − 2ab3
c − 2a2
bc2 + 16abc3 =
2abc (a2 + 4ab − b2 − ac + 8c2)
9
Gehen Sie beim Term, den Sie vor die Klammer ziehen selektiv vor:
zuerst nur die vorhandenen Zahlen betrachten, dann die x, dann die y, dann die z.
−6x 4y4z4 + 18×3 y3 z3 − 12x2y2z3 = −6×2 y2 z3 (x2 y2 z − 3xy + 2)
10 36m5n6 − 90m4n7 − 180m3n8 = 18m3n6 (2m2 − 5mn − 10n2)

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