Werfe ich einen Ball senkrecht in die Höhe, dann verlangsamt sich sein Flug, bis er zum Stillstand kommt und dann sogleich wieder den Fall nach unten beginnt.
Eine entsprechende Frage wäre: Von wie hoch muss ich eine Kugel fallen lassen, damit sie am Boden eine ganz bestimmte Geschwindigkeit erreicht hat.
Beim senkrechten Wurf gilt:
s(t) = v0 ⋅ t – ½g ⋅ t2
v(t) = v0 – g ⋅ t
g = 9,81 m/s2
Vergleich: freier Fall / senkrechter Wurf
| v(t) | s(t) | |
| gleichförmige Bewegung | v0 | v0 ⋅ t |
| freier Fall | – g ⋅ t | – ½ g ⋅ t2 |
| senkrechter Wurf | v0 – g ⋅ t | v0 ⋅ t – ½ g ⋅ t2 |
Eine Kugel ist am höchsten Punkt angelangt, wenn die Geschwindigkeit gleich Null ist:
v0 – g ⋅ t = 0
Rechnungsbeispiel: Nehmen wir wieder die Kugel von der Aufgabe waagrechter Wurf, welche eine Anfangsgeschwindigkeit (v0) von 900m/s hatte.
a) Wie lange steigt die Kugel?
v(t) = v0 – g ⋅ t
0 = 900m/s – 9.81m/s2 ⋅ t
t = 900m/s / 9.81m/s2 = 91.74s
Die Kugel steigt ganze 91
b) Welche Höhe erreicht die Kugel?
s = v0 ⋅ t – ½g ⋅ t2
s = 900m/s ⋅ 91.74s – ½⋅9.81m/s2 ⋅ (91.74s)2 = 41.28km
Tatsächlich wird die Kugel aber diese Höhe nicht erreichen, da der Luftwiderstand sie zusätzlich bremst.
Siehe auch:
Freier Fall,
waagrechter Wurf und
schiefer oder schräger Wurf