Einfache Dreisätze lassen sich schnell lösen. Man muss nur abklären, ob es sich um eine direkte oder indirekte Proportionalität handelt. Die zusammengesetzten Dreisätze wollen wir uns hier nun anschauen. Man nennt sie auch verschachtelte Dreisätze oder Kettensätze.
Es gibt zweifach, dreifach oder mehrfach verschachtelte Dreisätze.
Ein Beispiel sorgfältig angeschaut
Ganze Aufgabe: 2 Katzen fressen 5 Dosen Katzenfutter in 10 Tagen. Wie lange brauchen 5 Katzen für 15 Dosen?
Wir splitten die Aufgabe in 2 Teilaufgaben, die wir nacheinander berechnen.
Erste Teilaufgabe, erster Dreisatz: Die Anzahl Dosen werden ignoriert
Aufgabenstellung: 2 Katzen haben Futter für 10 Tage. Wie lange können 5 Katzen von dem Futter fressen?
Wir stellen fest, dass es eine antiproportionale Dreisatz-Aufgabe ist, d.h. weniger Katzen können länger mit dem Futter auskommen.
- Satz: 2 Katzen haben Futter für 10 Tage.
- Satz: 1 Katze kann 10 ∙ 2 Tage, also 20 Tage vom Futter leben.
- Satz: 5 Katzen können 20 : 5 Tage davon leben, also 4 Tage.
Zweite Teilaufgabe, zweiter Dreisatz: die Anzahl Katzen werden ignoriert
Aufgabenstellung: Unsere (5) Katzen können mit 5 Dosen 4 Tage lang fressen. Wie lange können sie mit 15 Dosen auskommen?
Wir stellen fest, dass diese Teilaufgabe proportional ist, mehr Dosen reichen für mehr Tage.
- Satz: Unsere (5) Katzen können mit 5 Dosen 4 Tage lang fressen.
- Satz: Die Katzen können mit 1 Dose 4 : 5 Tage fressen.
- Satz: Die Katzen können mit 15 Dosen 4 ∙ 15 : 5 = 12 Tage lang fressen.
In einer Tabelle dargestellt
Wir können diese beiden Teilaufgaben in einer Tabelle darstellen. Dabei werden in der 1. Teilaufgabe die Anzahl Dosen konstant gehalten, also nicht beachtet (grau), in der 2. Teilaufgabe wird die Anzahl Katzen konstant gehalten, also nicht beachtet.
| Anzahl Katzen | Anzahl Dosen |
Veränderung | Anzahl Tage |
|
| 1. Teilaufgabe | 2 | 5 | 10 | |
| antiproportional | 1 | 5 | ∙ 2 | 10 ∙ 2 = 20 |
| 5 | 5 | : 5 | 10 · 2 : 5 = 4 | |
| 2. Teilaufgabe | 5 | 5 | ||
| proportional | 5 | 1 | : 5 | 10 · 2 : 5 : 5 = 0.8 |
| 5 | 15 | ∙ 15 | 10 · 2 : 5 : 5 ∙ 15 = 12 |
Grau unterlegt die Werte, die konstant gehalten werden, also nicht beachtet werden.
Vereinfachtes direktes Vorgehen
| Katzen | Dosen | Tage |
| 2 | 5 | 10 |
| 5 | 15 | ? |
| Lösung |  |
|
Dabei muss jederzeit abgeklärt werden, ob es sich um proportionale oder antiproportionale Verhältnisse handelt.
Weitere Beispiele von Zusammengesetzten Dreisätzen
folgen…