Teilbarkeitsregeln – Regeln auf Teilbarkeit einer Zahl

Die Teilbarkeitsregeln für natürliche Zahlen  zeigen schnell, ob und wie eine natürliche Zahl dividiert werden kann. 

Regeln

Die Zahl ist…

teilbar durch Regel für die Teilbarkeit
2 wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine gerade Zahl ist. 
3 wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist,
4 wenn ihre letzten beiden Ziffern eine Zahl ergeben, die durch 4 teilbar ist.
5 wenn ihre letzte Ziffer ein 0 oder 5 ist,
6 wenn die Zahl durch 2 und durch 3 teilbar ist
7 siehe unten.
8 wenn die Zahl gebildet aus den letzten drei Ziffern durch 8 teilbar ist. 
9 wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist
10, 100, 1000… wenn ihre letzte Ziffer eine 0, 00, 000… ist. 
11 siehe unten
12 wenn die Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist. 
15 wenn die Zahl durch 3 und durch 5 teilbar ist. 
25 wenn die Zahl aus den letzten beiden Ziffern durch 25 teilbar ist. 
30 wenn die letzte Ziffer eine Null ist und ohne diese letzte Ziffer durch 3 teilbar ist. 
40 wenn die letzte Ziffer eine Null ist und ohne diese letzte Ziffer durch 4 teilbar ist. 
50 wenn die letzte Ziffer eine Null ist und ohne diese durch 5 teilbar ist. 
125 wenn die Zahl aus den letzten drei Ziffern durch 125 teilbar ist. 

Teilbarkeit durch 7

Wir teilen die Zahl in zwei Teile: b ist die letzte Ziffer, a sind die Ziffern davor.

8715 → 871 (a) und 5 (b)

Wir subtrahieren zwei Mal b von a:

871 – 10 = 861

Wir wiederholen diesen Vorgang so lange, bis wir eine Zahl erhalten, bei der wir im Kopf ausrechnen können, ob sie durch 7 teilbar ist.

86 – 2 = 84

Da 84 durch 7 teilbar ist, ist es auch 8715.

 

 

Teilbarkeit durch 11

Eine Zahl ist teilbar durch 11, wenn die alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.

 

Übungen

45 Die 5 zeigt an, dass die Zahl durch 5 teilbar ist. Da die Quersumme 9 ist, ist auch 3 ein Teiler. Also ist 45 auch durch 15 teilbar. 
 115 Die Zahl ist durch 5, aber nicht durch 15 teilbar.