Die Teilbarkeitsregeln für natürliche Zahlen  zeigen schnell, ob und wie eine natürliche Zahl dividiert werden kann. 

Regeln

Die Zahl ist…

teilbar durch	Regel für die Teilbarkeit
2	wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine gerade Zahl ist.
3	wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist,
4	wenn ihre letzten beiden Ziffern eine Zahl ergeben, die durch 4 teilbar ist.
5	wenn ihre letzte Ziffer ein 0 oder 5 ist,
6	wenn die Zahl durch 2 und durch 3 teilbar ist
7	siehe unten.
8	wenn die Zahl gebildet aus den letzten drei Ziffern durch 8 teilbar ist.
9	wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist
10, 100, 1000…	wenn ihre letzte Ziffer eine 0, 00, 000… ist.
11	siehe unten
12	wenn die Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist.
15	wenn die Zahl durch 3 und durch 5 teilbar ist.
25	wenn die Zahl aus den letzten beiden Ziffern durch 25 teilbar ist.
30	wenn die letzte Ziffer eine Null ist und ohne diese letzte Ziffer durch 3 teilbar ist.
40	wenn die letzte Ziffer eine Null ist und ohne diese letzte Ziffer durch 4 teilbar ist.
50	wenn die letzte Ziffer eine Null ist und ohne diese durch 5 teilbar ist.
125	wenn die Zahl aus den letzten drei Ziffern durch 125 teilbar ist.

Teilbarkeit durch 7

Wir teilen die Zahl in zwei Teile: b ist die letzte Ziffer, a sind die Ziffern davor.

8715 → 871 (a) und 5 (b)

Wir subtrahieren zwei Mal b von a:

871 – 10 = 861

Wir wiederholen diesen Vorgang so lange, bis wir eine Zahl erhalten, bei der wir im Kopf ausrechnen können, ob sie durch 7 teilbar ist.

86 – 2 = 84

Da 84 durch 7 teilbar ist, ist es auch 8715.

 

 

Teilbarkeit durch 11

Eine Zahl ist teilbar durch 11, wenn die alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.

 

Übungen

45	Die 5 zeigt an, dass die Zahl durch 5 teilbar ist. Da die Quersumme 9 ist, ist auch 3 ein Teiler. Also ist 45 auch durch 15 teilbar.
115	Die Zahl ist durch 5, aber nicht durch 15 teilbar.