Reis auf dem Schachbrett

Eine indische Legende

Gemäss einer alten Legende lebte in Indien einst ein König namens Sher Khan. Während seiner Herrschaft erfand jemand das Spiel, das heute Schach heisst.

reis schachbrett

Der König war von diesem königlichen Spiel begeistert, dass er den Erfinder des Spieles zu sich an den Königshof rufen liess.

Als der Erfinder, ein weiser Mann, vor ihn trat, sagte der König, er wolle ihm eine Belohnung geben für diese vortreffliche Erfindung. Er sei reich und mächtig genug, ihm jeden Wunsch zu erfüllen, sei er auch noch so ausgefallen.

Der Mann schwieg eine Weile und dachte nach.

Der König ermunterte ihn und sagte, er möge keine Scheu zeigen und einfach seinen Wunsch äußern. Der Mann jedoch erbat sich Bedenkzeit bis zum nächsten Tag, um über seinen Wunsch nachzudenken. Dann, so sagte er, wolle er dem König seinen Herzenswunsch mitteilen.

Als der Mann am nächsten Tag abermals vor den König trat, bat er um ein einziges Reiskorn auf dem ersten Feld des Brettes. Der König lachte und fragte ihn, ob das wirklich alles sei, er könne sich doch mehr wünschen? Da antwortete der Mann, er hätte gerne auf dem zweiten Felde zwei Reiskörner, auf dem dritten vier, auf dem vierten acht, auf dem fünften Feld sechzehn Reiskörner.

Die Berater des Königs begannen schallend zu lachen, weil sie diesen Wunsch für äußerst dumm hielten. Schließlich hätte der Mann sich Gold, Edelsteine, Land oder alles mögliche andere wünschen können. Der König hatte ja sein Wort gegeben und müsste ihn mit Reichtümern überschütten, wenn er es verlangte.

Der König war verärgert, weil er dachte, der Erfinder halte ihn für zu arm oder zu geizig. Er sagte, er wolle ihm für alle Felder Reiskörner geben – auf jedem Feld doppelt so viele Körner wie auf dem Feld davor. Doch der Wunsch sei dumm, weil er ihm viel mehr hätte geben können. Der König schickte den Erfinder des Schachspiels aus dem Palast hinaus und ließ ihn am Tor warten. Dorthin würde man ihm seinen Reis bringen.

Der Weise ging leise lächelnd hinaus. Am Tor setzte er sich und wartete geduldig auf seine Belohnung.

Abends erinnerte sich König Sher Khan an den seltsamen Wunsch und fragte, ob der Erfinder seine Belohnung schon erhalten habe. Seine Berater wurden nervös und erklärten, dass sie die Belohnung nicht hätten zusammenbringen können – es sei einfach viel zu viel, und die Getreidespeicher würden nicht genug Reis enthalten, um ihn auszuzahlen.

Da wurde der König wütend und schimpfte, sie sollten dem Mann endlich seine Belohnung geben, schließlich habe er es versprochen und das Wort des Königs gelte.

Da erklärten seine Berater und der Hofmathematiker, dass es im gesamten Königreiche nicht genug Reis gäbe, um den Wunsch des Mannes zu erfüllen. Ja, dass es auf der gesamten Welt nicht so viel Reis gäbe. Wenn er sein Wort halten wolle, müsse er alles Land auf der Welt kaufen, es in Reisfelder verwandeln und sogar noch die Ozeane als Ackerfläche trockenlegen lassen, um genügend Reis anpflanzen zu können.

König Sher Khan schwieg verblüfft. Dann fragte er, wie viele Reiskörner es denn seien. 18.446.744.073.709.551.615 Reiskörner war die Antwort.

Da lachte der König schallend. Er liess den Weisen zu sich rufen und machte ihn zu seinem neuen Berater.

Mathematische Überlegungen dazu

Mathematisch gesehen ist die Geschichte eine Berechnung der Potenzen von 20 bis 263 und deren Summe bis 264 – 1

Veranschaulichung in einer Tabelle:

Feld x

Anzahl Reiskörner
auf Feld x
Summe der Reiskörner bis
zum Feld x
1 1 1
2 2 3
3 4 7
4 8 15
5 16 31
6 32 63
7 64 127
8 128 255
9 256 511
10 512 1.023
11 1.024 2.047
12 2.048 4.095
13 4.096 8.191
14 8.192 16.383
15 16.384 32.767
16 32.768 65.535
17 65.536 131.071
18 131.072 262.143
19 262.144 524.287
20 524.288 1.048.575
21 1.048.576 2.097.151
22 2.097.152 4.194.303
23 4.194.304 8.388.607
24 8.388.608 16.777.215
25 16.777.216 33.554.431
26 33.554.432 67.108.863
27 67.108.864 134.217.727
28 134.217.728 268.435.455
29 268.435.456 536.870.911
30 536.870.912 1.073.741.823
31 1.073.741.824 2.147.483.647
32 2.147.483.648 4.294.967.295
33 4.294.967.296 8.589.934.591
34 8.589.934.592 17.179.869.183
35 17.179.869.184 34.359.738.367
36 34.359.738.368 68.719.476.735
37 68.719.476.736 137.438.953.471
38 137.438.953.472 274.877.906.943
39 274.877.906.944 549.755.813.887
40 549.755.813.888 1.099.511.627.775
41 1.099.511.627.776 2.199.023.255.551
42 2.199.023.255.552 4.398.046.511.103
43 4.398.046.511.104 8.796.093.022.207
44 8.796.093.022.208 17.592.186.044.415
45 17.592.186.044.416 35.184.372.088.831
46 35.184.372.088.832 70.368.744.177.663
47 70.368.744.177.664 140.737.488.355.327
48 140.737.488.355.328 281.474.976.710.655
49 281.474.976.710.656 562.949.953.421.311
50 562.949.953.421.312 1.125.899.906.842.623
51 1.125.899.906.842.624 2.251.799.813.685.247
52 2.251.799.813.685.248 4.503.599.627.370.495
53 4.503.599.627.370.496 9.007.199.254.740.991
54 9.007.199.254.740.992 18.014.398.509.481.983
55 18.014.398.509.481.984 36.028.797.018.963.967
56 36.028.797.018.963.968 72.057.594.037.927.935
57 72.057.594.037.927.936 144.115.188.075.855.871
58 144.115.188.075.855.872 288.230.376.151.711.743
59 288.230.376.151.711.744 576.460.752.303.423.487
60 576.460.752.303.423.488 1.152.921.504.606.846.975
61 1.152.921.504.606.846.976 2.305.843.009.213.693.951
62 2.305.843.009.213.693.952 4.611.686.018.427.387.903
63 4.611.686.018.427.387.904 9.223.372.036.854.775.807
64 9.223.372.036.854.775.808 18.446.744.073.709.551.615

Was aber bedeuten denn 18.446.744.073.709.551.615 oder 1.8 · 1019 Reiskörner? in Worten sind das  18 Trillionen, 446 Billiarden, 744 Billionen, 39 Milliarden, 484 Millionen, 29 Tausend, 952 Reiskörner.

In einem Kilo Reis sind rund 35’000 Körner enthalten.
In einem Eisenbahnwagen haben rund 50 Tonnen Reis platz
Ein Zug hat rund 30 Eisenbahnwagen
Anzahl Güterzüge voller Reis

Ein mittlerer Eisenbahnwagen kann vielleicht 50 Tonnen Reis transportieren.
Ein Güterzug habe 30 Wagen.