Bruchterme: Verschiedene Aufgaben gelöst
1. Aufgabe: Bruchterme und Binome
Wir erkennen das dritte Binom im ersten Nenner.
Durch Brüche dividiert man, indem man mit dem Kehrwert dieses Bruches multipliziert.
Das Malzeichen kann wegfallen und man kann den Term auf einen Bruchstrich bringen.
Wir kürzen mit 2 und (x+y) und erhalten als Resultat.
2. Aufgabe: Trick: Multiplikation mit (-1)
Wir bilden zuerst den Kehrwert und faktorisieren den ersten Zähler und den zweiten Nenner
Was jetzt stört sind die Terme (5-x) und (x-5), welche so nicht gekürzt werden können.
Durch Multiplikation mit (-1) dreht sich aber der Term um und wir können ihn kürzen!
Nun lässt sich fast alles durch Kürzen wegbringen!
Übungen mit Lösungen
Aufgabe 1: Bearbeite die Textaufgaben
1a) Welche drei Schritte dienen zum Lösen einer Bruchrechen-Aufgabe?
1b) Vervollständige den Satz: Brüche werden multipliziert, in dem man….
1c) Vervollständige den Satz: Brüche werden dividiert, in dem man…
Aufgabe 2: Brüche addieren
2a) 1/2 + 3/4=
2b) 2/3 + 1/3 =
2c) 4/5 + 1/2 =
2d) 8/7 + 1/2 =
2e) 6/9 +2/3 =
2f) 5/2 + 2/8 =
2g) 1/9 + 7/3 =
2h) 2/10 + 4/10 =
2i) 4/12 + 5/12 =
2j) 6/18 + 2/6 =
Aufgabe 3: Brüche subtrahieren
3a) 3/4 – 1/2 =
3b) 7/8 – 1/4 =
3c) 8/3 – 2/3 =
3d) 4/5 – 1/4 =
3e) 3/3 – 1/2 =
3f) 17/4 – 14/4 =
3g) 9/2 – 10/2 =
3h) 4/4 – 8/2 =
3i) 8/1 – 12/2)
3j) 18/3 – 20/3 =
Aufgabe 4: Brüche multiplizieren
4a) 1/3 · 2/3 =
4b) 2/4 · 1/2 =
4c) 6/1 · 2/3 =
4d) 5/6 · 3/5 =
4e) 8/2 · 5/3 =
4f) 6/9 · 2/8 =
4g) 2/4 · 6/7 =
4h) 6/3 · 2/3 =
4i) 8/2 · 10/12 =
4j) 12/7 · 1/2 =
Aufgabe 5: Brüche dividieren
5a) 6/3 : 2/1 =
5b) 1/2 : 3/4 =
5c) 9/2 : 1/2 =
5d) 4/5 : 2/3 =
5e) 7/2 : 5/6 =
5f) 2/9 : 2/10 =
5g) 2/3 : 6/3 =
5h) 10/20 : 3/13 =
5i) 11/12 : 10/10 =
5j) 8/17 : 2/10 =
Lösungen
Aufgabe 1: Bearbeite die Textaufgaben
1a) Brüche auf einen Nenner bringen, Brüche addieren und Ergebnisbruch kürzen
1b) Brüche werden multipliziert, in dem man Zähler · Zähler und Nenner · Nenner berechnet.
1c) Brüche werden dividiert, in dem man mit dem Kehrwert multipliziert.
Lösungen Aufgabe 2: Brüche addieren
2a) 1/2 + 3/4= 2/4 +3/4 = 5/4
2b) 2/3 + 1/3 = 3/3 = 1
2c) 4/5 + 1/2 = 8/10 + 5/10 = 13/10
2d) 8/7 + 1/2 = 16/14 + 7/14 = 23/14
2e) 6/9 +2/3 = 6/9 + 6/9 = 12/9 = 4/3
2f) 5/2 + 2/8 = 20/8 + 2/8 = 22/8
2g) 1/9 + 7/3 = 1/9 + 21/9 = 22/9
2h) 2/10 + 4/10 = 6/10 = 3/5
2i) 4/12 + 5/12 =9/12 = 3/4
2j) 6/18 + 2/6 = 1/3 + 1/3 = 2/3
Lösungen Aufgabe 3: Brüche subtrahieren
3a) 3/4 – 1/2 = 3/4 – 2/4 = 1/4
3b) 7/8 – 1/4 = 7/8 – 2/8 = 5/8
3c) 8/3 – 2/3 = 6/3 = 2
3d) 4/5 – 1/4 = 16/20 – 5/20 = 11/20
3e) 3/3 – 1/2 = 6/6 – 3/6 = 3/6 = 1/2
3f) 17/4 – 14/4 = 3/4
3g) 9/2 – 10/2 = -1/2
3h) 4/4 – 8/2 = 2/2 – 8/2 = -6/2 = -3
3i) 8/1 – 12/2= 8 – 6 = 2
3j) 18/3 – 20/3 = -2/3
Lösungen Aufgabe 4: Brüche multiplizieren
4a) 1/3 · 2/3 = 2/9
4b) 2/4 · 1/2 = 2/8
4c) 6/1 · 2/3 = 12/3 = 4
4d) 5/6 · 3/5 = 15/30 = 1/2
4e) 8/2 · 5/3 = 40/6 = 20/3
4f) 6/9 · 2/8 = 12 / 72 = 1/6
4g) 2/4 · 6/7 = 12/28 = 6/14 = 3/7
4h) 6/3 · 2/3 = 12/9 =4/3
4i) 8/2 · 10/12 = 80/24 = 40/12 = 20/6 = 10/3
4j) 12/7 · 1/2 = 12 / 14= 6/7
Lösungen Aufgabe 5: Brüche dividieren
5a) 6/3 : 2/1 = 6/3 · 1/2 = 6/6 = 1
5b) 1/2 : 3/4 = 1/2 · 4/3 = 4/6 = 2/3
5c) 9/2 : 1/2 = 9/2 · 2/1 = 18/2 = 9
5d) 4/5 : 2/3 = 4/5 · 3/2 = 12/10 = 6/5
5e) 7/2 : 5/6 = 7/2 · 6/5 = 42/10 = 21/5
5f) 2/9 : 2/10 = 2/9 · 10/2 = 20 / 18 = 10/9
5g) 2/3 : 6/3 = 2/3 · 3/6 = 6/18 = 1/3
5h) 10/20 : 3/13 = 10/20 · 13/3 = 130/60 = 13/6
5i) 11/12 : 10/10 = 11/12 · 1 = 11/12
5j) 8/17 : 2/10 = 8/17 · 10/2 = 80/34 = 40/17