Vorgehen zum Lösen von Bruchgleichungen

Vorgehen: Hauptnenner finden, mit Erweitern / Kürzen die der Summanden der Bruchgleichungen gleichnamig machen, mit dem Hauptnenner multiplizieren, damit die Brüche verschwinden. Dann die Gleichung lösen.

Siehe auch Kapitel: Gleichungen oder bei Wikipedia: Übersicht zum Lösen von Gleichungen

Beispiele

An Beispielen zeige ich dir, wie man Bruchgleichungen löst.

Bei dieser Gleichung stören vorerst nur die Brüche. Diese müssen durch Erweitern entfernt werden.
Wir erweitern die Brüche mit dem Hauptnenner: 5*4*3
4*3(3z – 19) = 5*3(35 – z) + 4*5(2z – 25)
12(3z – 19) = 15(35 – z) + 20(2z – 25)
36z – 221 = 525 – 15z + 40z – 500
36z + 15z – 40z = 500 + 525 + 221
11z = 1246
z = 113

Etwas schwieriger wird es, wenn die Variable im Nenner ist:

Hauptnenner: (x+1)(x-1)(x-2)
(x-1)(x-2)3 + (x+1)(x-2)4 = (x+1)(x-1)7
(x2 – 2x -x + 2)3 + (x2 – 2x +x -2)4 = (x2 – x + x – 1)7
(x2 – 3x + 2)3 + (x2 – x – 2)4 = (x2 – 1)7
3×2 – 9x + 6 + 4×2 – 4x – 8 = 7×2 – 7
7×2 – 13x -2 = 7×2 – 7
– 13x – 2 = – 7
13x = 5
x = 5/13  (mit x≠-1, x≠1, x≠2)