Aufgabe zum Kreis 30

Berechne die Länge der Linien in dieser Figur, wenn der Durchmesser des grössten Halbkreises 14cm beträgt.

kreis aufgaben 15

Überlegungen: Die Grösse des mittleren Kreises, beziehungsweise ihren Durchmesser finden wir, wenn wir ein paar Hilfslinien einzeichnen:

kreis30a

Die Dreiecke in den Halbkreisen sind rechtwinklig (Thaleskreis!) und gleichschenklig.

Berechnung des blauen Durchmessers

Die blaue Kathete ist genau die Hälfte des grünen Durchmessers, also r = 7cm lang. Damit wird der blaue Durchmesser db berechnet mit dem Pythagoras:

db = √ (2 ⋅ 49cm2) = 9.899 cm

Berechnung des violetten Durchmessers

Die violette Kathete halb so gross wie der blaue Durchmesser. Der violette Durchmesser dv kann wieder mit dem Pythagoras berechnet werden:
dv = √ (2 ⋅ 24.5cm2) = 7cm

 

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