Aufgabe zum Kreis Nr 3

Berechne die Fläche und den Umfang der folgenden Figur, wenn die Quadratseite 5 cm lang ist

kreis aufgaben kreis aufgabe 3

Berechnung der Fläche

Hier hilft es uns, eine Hilfslinie zu ziehen (Abbildung rechts).
Oben gibt es, einen Halbkreis zu berechnen.
Unten müssen wir dem halben Quadrat einen Halbkreis abziehen.
Beim zweiten Blick sehen wir, dass die untere Fläche halbiert genau in die Leerflächen oben passt, dass die Fläche also genau die Hälfte des Quadrates ausmacht!

Fläche A = r2 ⋅ π + 2r ⋅ r – r2 ⋅ π = 2r ⋅ r  = 5 ⋅ 2.5 = 12.5cm2

Berechnung des Umfangs

Auch hier sehen wir, dass sich die Teilstücke (Halbkreislinie + 2 Viertelkreislinien) genau eine Kreislinie ergibt.

Kreislinie: u = 2r ⋅ π = 19.63 cm

 

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