Aufgabe zum Kreis Nr 25 Herz für Verliebte

Emotionale Mathematik

Etwas für emotionale Mathematikstunden oder Mathe für Verliebte ;-)
Wir wollen wissen, wie gross die Herzfläche ist.

kreis25

Untersuchung der Figur: Die beiden Halbkreise oben sind einfach zu berechnen. Zurück bleibt eine Schild-Form.

Sie wird gezeichnet mit dem Zirkel mit Radius 2a.

 

 

herz aus kreisen

 

In den Schild kann ein gleichseitiges Dreieck gezeichnet werden. Dieses lässt sich berechnen, da wir eine Seite kennen (Seite = 2a).

Gleichzeitig versteckt sich hier eine 1/6 Kreisfläche mit dem Radius r = 2a. Sie schaut als C hervor und macht die Wölbung im unteren Teil des Herzens.

Idee: Um den Kreisabschnitt C zu berechnen subtrahieren wir vom 1/6 Kreis das gleichseitige Dreieck.

Berechnung

  1. Berechnung der beiden kleinen Halbkreise (A)
  2. Berechnung des 1/6 Kreises (B + C)
  3. Berechnung des gleichseitigen Dreiecks B
  4. Berechnung des Kreisabschnitts C
  5. Zusammensetzen der ganzen Fläche (A + B + C + C)

Erstens: Berechnung der kleinen Halbkreise (A)

Es sind zwei Halbkreise, daher können wir einen vollen Kreis berechnen.
Der Radius ist r = a/2.
Kreisformel: A = r2 ∙ π

herz kreis 2

Zweitens: Berechnung des 1/6-Kreises (B + C)

Ein grosser Kreis mit dem Radius 2a muss durch 6 geteilt werden.
Der Radius ist r = 2a
Kreisformel: A = r2 ∙ π
Sechstel-Kreis: A/6 = (r2 ∙ π) : 6

herz kreis 3

Drittens: Berechnung des gleichseitigen Dreiecks (B)

herz kreis dreieck

Siehe gleichseitiges Dreieck.

Viertens: Berechnung des Kreisabschnitts C

herz kreis c

1/6-Kreis minus Dreieck B).

Fünftens: Alles zusammensetzen

A + B + C + C = A + B + 2C

herz aus kreisen

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