Aufgabe zum Kreis 26

kreis aufgaben 16Um einen Zylinder mit der Höhe h = 10cm und dem Durchmesser von d = 4cm soll ein Faden so herumgelegt werden, dass von einem Punkt A auf dem oberen Rand zu einem Punkt B auf dem unteren Rand gelangen, dass er einmal den Zylinder umrundet. A und B liegen senkrecht übereinander.

 

 

 

 

Überlegungen

Mit Hilfe von einer Zeichnung machen wir uns die Verhältnisse anschaulich und klar:

kreis26a

Die Abwicklung des Zylinders ergibt gerade ein Rechteck, der Faden liegt auf seiner Diagonale.
Das Rechteck hat die Masse h = 10 und u = Kreisumfang des Zylinderbodens.

Berechnung

Wir berechnen zuerst den Zylinderumfang u  d ⋅ π = 4cm ⋅ π = 12.57cm

Mit Hilfe des Pythagoras können wir nun die Diagonale l berechnen:

Fadenlänge l = wurzel (h2 + u2) = 16.06 cm

Der Faden hat eine Länge von 16.06cm

 

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