Zins und Zinsrechnung

Die Zinsrechnung zeigt uns, wie wir einen Zins eines bestimmten Kapitals berechnen können. Dabei spielt die Zeit, die ein Kapital Zins abwirft, eine Rolle. Bleibt ein Kapital länger auf der Bank, welche einen gewissen Zinssatz verspricht, dann gibt es mehr Zins.

Siehe auch Prozentrechnung.

Bei der Zinsrechnung kann nach drei verschiedenen Grössen gefragt werden. Und alle drei Zahlen bilden die Formel. Es sind:

K = Kapital entspricht dem Grundwert (100%)
p% = Zinssatz entspricht dem Prozentsatz (in %) oder p als Dezimalbruch
Z = Zins entspricht dem Prozentwert (in Geldmenge)

Die drei Grundtypen der Zinsrechnung

Gesucht ist der Zins (in Geld)

Gegeben Kapital und Zinssatz.
Dann gilt: Z = K * p% / 100 = K * p

Gesucht ist das Kapital

Gegeben Zins und Zinssatz
Dann gilt: K = Z * 100 / p%

Gesucht ist der Zinssatz

Gegeben Kapital und Zins
Dann gilt: p% = Z * 100 / K  oder  p = Z / K

Die Zeit oder Zeitspanne i

Wird nicht nach dem Jahreszins gefragt, muss die Zeitspanne anteilsmässig umgerechnet werden:

1 Monat ist 1/12 vom Jahreszins
1 Tag ist 1/30 vom Monatszins oder 1/360 vom Jahreszins.

 

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1: Herr Rindlisbacher leiht bei einer Regionalbank 7’000 Franken zu einem
Zinssatz von 4.5%. Wie viel Zinsen muss er in 3 Jahren bezahlen?

Gegeben
K = 7000 Fr.
p% = 4.5%
i = 3

Gesucht
Z in 3 Jahren (i = 3)

Gesetze
K = 7000 Fr. entspricht 100%
1% 70 Fr.
4.5% 315 Fr.
Z in drei Jahren = 945 Franken

Beispiel 2: Nachbar Burri bekommt sein Darlehen für 4.2%. Vierteljährlich zahlt er
3’800 Franken Zins. Wie hoch ist sein Darlehen?

Gegeben
p% = 4.2%
Z1/4 = 3800 Franken

Gesucht
K (Darlehen)

Gesetze und Überlegungen
Z1/4 = 3’800 Franken
Z1 = 15’200 Franken 4.2%
1% 3619,0476 Fr.
100% K = 361’904,76 Fr.

Beispiel 3: Fritz legt am Jahresanfang ein Sparkonto mit 1240 Franken an. Nach 11 Monaten hebt er den gesamten Betrag einschliesslich Zinsen ab. Er erhält 1256.25 Franken. Wie hoch war der Zinssatz (auf 2 Nachkommastellen gerundet)?

K = 1240 Fr.
Z (11 Monate) = 16,25 Fr.
Z (Jahr) = 17,727 Fr.
p% = 100% * 17,727 Fr. : 1240 Fr. = 1,43%

Beispiel 4: Gregor hat auf seinem Sparkonto 1641 Franken. Der Zinssatz beträgt 1.25%. Nach wie vielen Monaten (auf Monate runden) erhält er 47.86 Franken?

Gegeben
K = 1641 Fr.
p% = 1,25%
Z (nach x Zeit) = 47.86 Franken

Gesucht
i = Zeitspanne

Gesetze und Überlegungen
Aus K und p% kann der Jahreszins berechnet werden:
Z (Jahreszins) = 20,5125 Franken

1 Jahr ≙ 20,5125 Franken
x Jahre ≙ 47.86 Franken

x Jahre = 47.86 Franken / 20.5125 Franken = 2.3332 Jahre
Anzahl Monate = 2.332 * 12 = 27.998 Monate
Nach 28 Monaten erhält Gregor den Zins von 47,86 Fr.

 

Weitere Übungen zur Zinsrechnung mit Lösungen

Wie viel Zins bekomme ich, wenn mein Kontostand 30‘000€ beträgt und der Zinssatz der Bank 1.75% ist? Wie viel hätte ich vor 15 Jahren bekommen, als er noch bei 4.2% war?

Gegeben
K = 30‘000 €
p1% = 1.75%
p2% = 4.2%
Gesucht
Z1 und Z2
Gesetze
Z1 = 30‘000 * 2 / 100 = 525 €
Z2 = 30‘000 * 4.2 / 100 = 1260 €

Wie viel Kapital benötige ich, um mit 1.25% einen Jahresverdienst an Zinsen von 50‘000 € zu erzielen? Vor Jahren war der Zinssatz 4.8%. Wie viel hätte ich dann gebraucht?
Gegeben
p% = 1.25%
Z = 50‘000 €
Gesucht
K
Gesetze
K1.25 = 50’000 € / 1.25 * 100 = 40‘000‘000 €
K4.8 = 50’000 € / 4.8 * 100 = 11’111’111 €

Ich brauche dafür 40‘000‘000.
Damals hätte ich nur 11‘111‘111 gebraucht!

Wenn ich einen Kredit von 35‘000 € beziehe und pro Jahr 3‘000 Zins bezahlen muss, wie gross ist dann der Zinssatz?
Gegeben
K = 35‘000 E
Z = 3‘000 E
i = 1
Gesucht
p%
Gesetze
p% = 100 / 35’000 * 3000 = 8.57%

Der Zinssatz für den Kredit liegt bei 8.57%

Frau Berger leiht sich von der Bank 20‘000 € Sofortkredit. Wie gross ist der Zins, den sie der Bank bei einem Zinssatz von 11% zahlen muss?

Gegeben
K = 20‘000 €
p% = 11%
i = 1
Gesucht
Z
Gesetze
Z = 20’000 / 100 * 11 = 2200 €

Der Hypothekarzins liege aktuell bei 2.2% Um ein Haus zu kaufen benötige ich von der Bank 350‘000 €. Wie gross wird mein monatlicher Zins dann sein? Wenn plötzlich der Zinssatz auf 4% steigen würde, wie viel mehr müsste ich dann monatlich zahlen?

Gegeben
K = 350‘000 €
p1% = 2.2%
p2% = 4%
i = 1/12
Gesucht
Z
Gesetze
Z1 = 350’000 € / 100 * 2.2 = 7’700 €
Z1/12 = 7’700 € * 1/12 = 641.67 €

Gesucht ist die Zeit in einer Zinsrechnung