Umkehrzahlen – Spiegelzahlen

Was sind Umkehrzahlen?

Die Umkehrzahlen von Zahlen bestehen aus den gleichen Ziffern wie die Zahl selbst nur in umgekehrter Reihenfolge. Also: 27 und 72, oder 15 und 51.

Folgende Forscheraufgaben können gestellt werden:

Erster Auftrag

Wähle selbst eine zweistellige Zahl. Schreibe ihre Umkehrzahl dazu.
Ziehe die kleinere von der größeren Zahl ab.
Rechne mindestens 12 weitere Aufgaben. Beispiel: 85 – 58 = ______

Was fällt dir (bei den Ergebnissen) auf? Beschreibe das in deinem Heft.

Zweiter Auftrag

Wähle selbst zwei weitere Beispiele und führe die Anweisungen 1 – 5 aus. Schreibe sie in die leeren Felder.

Was fällt dir auf? _____________________________

Wie könntest du diese Aufgabe benennen? ____________________________________

Lösung

Was fällt dir auf? Das Ergebnis ist immer 99.

Wie könntest du diese Aufgabe benennen? Immer 99

Differenz von 2-stelligen Spiegelzahlen

  1. Wähle eine zweistellige Zahl mit unterschiedlichen Ziffern. Schreibe ihre Umkehrzahl dazu. Ziehe die kleinere Zahl von der grösseren Zahl ab. Rechne mindestens 12 weitere Aufgaben mit den Umkehrzahlen. Was fällt dir bei den Ergebnissen auf?
    Wenn du eine Zahl von einer anderen abziehst (subtrahierst), nennt man das Ergebnis Differenz.
  2. Schreibe alle Minus-Rechnungen mit gleicher erster Anfangsziffer mit der gleichen Farbe auf.
  3. Wie viele unterschiedliche Ergebnisse hast du gefunden? Wie viele Aufgaben hast du zu den unterschiedlichen Ergebnissen gefunden? Sortiere mit einem Partner die Ergebnisse.
  4. Wähle Zahlen, bei denen der Ziffernunterschied 3 beträgt. Bilde nun wieder die Umkehrzahl und ziehe voneinander ab (74 – 47= ___). Beschreibe, was dir auffällt.
  5. Mache das gleiche mit Zahlen, bei denen der Ziffernunterschied 5 beträgt.
  6. Stimmt die Behauptung: „Bei den 2-stelligen Umkehrzahlen kann kein grösseres Ergebnis als 81 herauskommen.“

Viel Spass beim Forschen!

Eine mögliche Lösung

  1. Wähle eine zweistellige Zahl mit unterschiedlichen Ziffern. Schreibe ihre Umkehrzahl dazu. Ziehe die kleinere Zahl von der grösseren Zahl ab. Rechne mindestens 12 weitere Aufgaben mit den Umkehrzahlen. Was fällt dir bei den Ergebnissen auf?

72 – 27 = 45
10 – 01 = 9
20 – 02 = 18
21 – 12 = 9
30 – 03 = 27
31 – 13 = 18
32 – 23 = 9
40 – 04 = 36
41 – 14 = 27
42 – 24 = 18
43 – 34 = 9
50 – 05 = 45
51 – 15 = 36

Ich stelle fest, dass alle Ergebnisse zur 9-er Reihe gehören. Wenn du eine Zahl von einer anderen abziehst (subtrahierst), nennt man das Ergebnis Differenz.

  1. Schreibe alle Minus-Rechnungen mit gleicher erster Anfangsziffer mit der gleichen Farbe auf.
  2. Wie viele unterschiedliche Ergebnisse hast du gefunden? Wie viele Aufgaben hast du zu den unterschiedlichen Ergebnissen gefunden? Sortiere die Ergebnisse.
    9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81
  3. Wähle Zahlen, bei denen der Ziffernunterschied 3 beträgt. Bilde nun wieder die Umkehrzahl und ziehe voneinander ab (74 – 47= 27). Beschreibe, was dir auffällt.30 – 03 = 27
    41 – 14 = 27
    52 – 25 = 27
  4. Mache das gleiche mit Zahlen, bei denen der Ziffernunterschied 5 beträgt.50 – 05 = 45
    61 – 16 = 45
    72 – 27 = 45
  5. Stimmt die Behauptung: „Bei den 2-stelligen Umkehrzahlen kann kein grösseres Ergebnis als 81 herauskommen.“ Ja, das stimmt.
    90 – 09 = 81

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