Schiefe Ebene: Steht ein Auto auf einer steilen Strasse, muss die Bremse gezogen werden, damit es nicht nach unten rollt. Welche Kräfte wirken auf das Auto?

• Das Auto hat eine Gewichtskraft (Masse), welche senkrecht nach unten wirkt.
• Es wirkt aber auch eine Kraft, welche es nach unten rollen lässt. Dies ist die Hangkraft.
• Stünde das Auto auf einer Waage, könnten wir zudem eine Kraft messen, die rechtwinklig auf den Boden drückt. Es ist die Normalkraft.

 

Durch die schiefe Ebene wird die Gewichtskraft in die beiden Teilkräfte Normalkraft und Hangkraft aufgeteilt.

Wie verändern sich die Kräfte, wenn sich die Neigung der schiefen Ebene verändert? Wir untersuchen qualitativ:

• Bei einer stark geneigten Ebene vergrössert sich die Hangkraft, während die Normalkraft sich verringert. Die Gewichtskraft bleibt gleich.
• Bei einer schwach geneigten Ebene verkleinert sich die Hangkraft, während die Normalkraft stärker wird.
• Ist die Ebene waagerecht, wird die Hangkraft gleich Null und die Normalkraft ist gleich gross wie die Gewichtskraft.
• Ist die Ebene senkrecht, entspricht die Hangkraft der Gewichtskraft, während die Normalkraft gleich Null ist.

Berechnung der Hangkraft und der Normalkraft

Wir haben gesehen, dass die Hang- und Normalkraft von der Neigung der schiefen Ebene abhängt. Die schiefe Ebene kann als rechtwinkliges Dreieck gezeichnet werden, bei dem die geneigte Seite (Strasse) eine Hypothenuse s ist, die Katheten werden mit h (Höhe, Gegenkathete zu α) und x (waagrechte Länge, Ankathete zu α) bezeichnet. Zwischen s und x finden wir den Neigungswinkel α.

Die drei Kräfte Gewichtskraft, Hangkraft und Normalkraft bilden ebenfalls ein rechtwinkliges Dreieck, welches ähnlich ist zum Dreieck der schiefen Ebene. Bei ähnlichen Dreiecken sind die entsprechenden Seitenverhältnisse gleich.

Fn : Fg ist also gleich wie x : s

Fh : Fg ist auch gleich wie h : s

Daraus lassen sich die Formeln für Fn und Fh ableiten.

Berechnung mit dem Steigungswinkel α

Die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck hängen vom Winkel α ab.

Gegenkathete : Hypothenuse = sin α

Ankathete : Hypothenuse = cos α

Damit lassen sich die beiden Kräfte Hangkraft und Normalkraft auch über den Winkel α definieren.