Das archimedische Prinzip und der Auftrieb

 

archimedesEine der bekanntesten Entdeckungen von Archimedes war das heute als “Archimedisches Prinzip” oft in der Physik behandelte Phänomen des Auftriebs von Körpern in Flüssigkeiten.

archimedes hieron kroneSein Freund, der Tyrann von Syrakus, Hieron II. wollte wissen, ob eine für ihn von einem Goldschmied gefertigte Krone wirklich aus purem Gold war. Er bat Archimedes, den Goldgehalt der Krone zu überprüfen, aber ohne sie zu beschädigen.

Archimedes dachte mehrere Tage lang über das Problem nach, aber er schien keine Lösung dafür zu finden.

Archimedes im BadEines Nachmittags, als Archimedes gerade ein Bad nahm, bemerkte er plötzlich, dass das Badewasser über den Rand der Wanne schwappte.

Archimedes erkannte, dass die aus der Badewanne geflossene Wassermenge dem Volumen seines Körpers entsprach.

Archimedes lief daraufhin in Gedanken versunken und völlig nackt „Heureka“ (Ich hab’s!) rufend durch die Strassen von Syrakus.

Archimedes´ Erkenntnis war nicht zum Vorteil des Goldschmieds: die Krone bestand zum grossen Teil aus unedlem Metall. Hieron bestrafte ihn daraufhin mit dem Tod.

Den Kronenbetrug bildlich aufgedeckt

hierons krone 1

 

Hieron hat dem Goldschmied eine Menge Gold gegeben.

Er bekam eine Krone zurück, die gleich schwer war.

Die Frage ist nun, ob das Volumen auch gleich ist, denn nur dann ist die Krone wirklich aus Gold.

 

 

 

 

Taucht man nun die Krone und den gleich schweren Goldklumpen ins Wasser, so zeigt sich das folgende Bild:

Die Krone im Wasser ist leichter als der Goldklumpen im Wasser.

Erklärung: 

Wenn die Krone mehr Volumen hat, wenn ihr also ein leichteres Metall beigemischt worden ist, dann ist ihr Volumen grösser und die Dichte kleiner.

Ein grösseres Volumen führt zu grösserem Auftrieb. Deswegen ist die Krone im Wasser leichter.

 

Zur Theorie des Auftriebsprinzips

Beim Eintauchen in eine Flüssigkeit erfährt jeder Körper eine nach oben gerichtete Auftriebskraft. Diese ist dem Betrag nach gleich der Gewichtskraft der vom Körper verdrängten Flüssigkeit.

(Die Dichte von Gold Gramm / Kubikzentimeter)

F = m g

F = V ρ g

F: Auftriebskraft
G: Gewichtskraft
V: Volumen der vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmenge
ρr: Dichte der verdrängten Flüssigkeit
g: Schwerebeschleunigung (Erdbeschleunigung)

Je nach Grösse des Auftriebes gibt es nun für einen Körper drei Möglichkeiten:

G < F : Körper steigt zur Oberfläche, taucht nur teilweise ein und schwimmt
G = F : Körper taucht vollkommen ein und schwebt
G > F : Körper sinkt

Die Auftriebskraft eines Körpers in einem Medium ist genauso gross wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums. Wir beobachten, dass Körper im Wasser leichter sind. Die Masse des Körpers bleibt jedoch unverändert. Dieser Eindruck entsteht, da die resultierende Kraft um die Auftriebskraft, die der Gewichtskraft entgegenwirkt, verringert wird.

Das archimedische Prinzip gilt in allen Flüssigkeiten und Gasen. Schiffe verdrängen Wasser und erhalten dadurch Auftrieb. Da die mittlere Dichte eines Schiffes geringer als die Dichte von Wasser ist, schwimmt es an der Oberfläche. Auch Ballone und Luftschiffe machen sich diese Eigenschaft zu Nutze, um fahren zu können. Dazu werden sie mit einem Gas gefüllt, dessen Dichte geringer ist als die der umgebenden Luft. Diese Gase (z. B. Helium oder Wasserstoff) sind bei Luftschiffen und vielen Ballonen von Natur aus weniger dicht als Luft, in Heissluftballons wird die Luftfüllung mit Hilfe von Gasbrennern erwärmt, wodurch ihre Dichte abnimmt.