Diverse Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitslehre
Aufgabe 1
In einer Urne befinden sich 5 rote, 5 blaue, 5 gelbe, je von 1 bis 5 nummerierte Kugeln. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ziehungen:
a) eine rote Kugel
b) eine Kugel mit gerader Nummer
c) die Kugel ist rot oder gelb
d) die Kugel zeigt keine 5
e) die Kugel ist rot und ihre Nummer ist durch 3 teilbar
f) die Kugel ist rot oder ihre Nummer ist durch 3 teilbar
g) die Kugel ist nicht rot oder ihre Nummer ist gerade
Aufgabe 2
Ein roter und ein schwarzer Tetraederwürfel zeigen je die Augenzahlen 1, 2, 3, 4. Die nach oben weisende Spitze (hier Augenzahl 4 gezeigt) gilt.
a) Stelle die möglichen Ergebnisse in einer Tabelle zusammen.
Berechnen Sie dann die Wahrscheinlichkeit für folgende Doppelwürfe:
b) genau ein Würfel liegt auf einer Primzahl
c) mindestens ein Würfel liegt auf einer Primzahl
d) höchstens ein Würfel liegt auf einer Primzahl
e) kein Würfel liegt auf einer Primzahl
f) die Summe der beiden Augenzahlen ist grösser als 10 (>10)
Aufgabe 3
Die Schule hat 500 Schüler, die auf Farbenblindheit untersucht wurden:
Folgendes wurde herausgefunden:
| Knaben | Mädchen | |
| farbenblind | 19 | 3 |
| nicht farbenblind | 221 | 257 |
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler der Schule ein Mädchen ist?
b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler der Schule farbenblind ist?
c) Der Schüler der Schule ist farbenblind. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass es eine Frau ist?
d) Auch Peter ist Schüler dieser Schule. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Peter farbenblind ist?
Aufgabe 4
An einer Aufnahmeprüfung wurden in Französisch folgende Noten erzielt:
| Knaben | Mädchen | |
| ungenügend | 30 | 25 |
| genügend | 60 | 85 |
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit eine ungenügende Note zu haben?
b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Anna eine ungenügende Note hat?
c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Eintragung auf der Anmeldeliste ein Knabe ist?
d) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine ungenügende Note von einem Knaben stammt?
Aufgabe 5
Im Lager einer Teigwarenfabrik ist eine Wasserleitung geborsten und etliche Packungen haben dabei einen Wasserschaden davongetragen:
| Nudeln | Hörnli | |
| Intakte Packungen | 520 | 640 |
| Beschädigte Packungen | 40 | 240 |
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig entnommenes Paket einen Wasserschaden hat?
b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Paket Nudeln, das ich in der Hand habe, beschädigt ist?
c) Ein Paket ist total durchnässt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um ein Nudelpaket handelt?
Aufgabe 6
In einem Sack befinden sich farbige Kugeln.
| Kugelfarbe | Anzahl |
| hellgelb | 41 |
| dunkelgelb | 55 |
| hellblau | 87 |
| dunkelblau | 69 |
| hellgrün | 29 |
| dunkelgrün | 38 |
| hellgrau | 81 |
| dunkelgrau | 73 |
| hellrot | 49 |
| dunkelrot | 64 |
a) mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine helle Farbe gezogen?
b) mit welcher Wahrscheinlichkeit wird grün gezogen?
Lösung 1
In einer Urne befinden sich 5 rote, 5 blaue, 5 gelbe, je von 1 bis 5 nummerierte Kugeln. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ziehungen:
a) eine rote Kugel: w = 5/15 = 0.333 = 33.33%
b) eine Kugel mit gerader Nummer: 3 pro Farbe sind gerade: w = 9/15 = 0.6 = 60%
c) die Kugel ist rot oder gelb: günstig sind 10 Kugeln: w = 10/15 = 2/3 = 0.667 = 66.67%
d) die Kugel zeigt keine 5: für alle Farben 4 Kugeln: w = 12/15 = 0.8 = 80%
e) die Kugel ist rot und ihre Nummer ist durch 3 teilbar: nur 3 ist durch 3 teilbar: w = 1/15 = 0.0666 = 6.66%
f) die Kugel ist rot oder ihre Nummer ist durch 3 teilbar: 5 rote + 1 gelbe und 1 blaue:
w = 7/15 = 0.466 = 46.67%
g) die Kugel ist nicht rot oder ihre Nummer ist gerade: nicht rot sind 10 Kugeln. Von den roten haben 2 Kugeln gerade Nummern: w = 12/15 = 0.8 = 80%
Lösung 2
Ein roter und ein schwarzer Tetraederwürfel zeigen je die Augenzahlen 1, 2, 3, 4. Die nach oben weisende Spitze (hier Augenzahl 4 gezeigt) gilt.
a) Stelle die möglichen Ergebnisse in einer Tabelle zusammen.
| 1 – 1 1 – 2 1 – 3 1 – 4 |
2 – 1 2 – 2 2 – 3 2 – 4 |
3 – 1 3 – 2 3 – 3 3 – 4 |
4 – 1 4 – 2 4 – 3 4 – 4 |
Berechne dann die Wahrscheinlichkeit für folgende Doppelwürfe:
b) genau ein Würfel liegt auf einer Primzahl: 8 günstige Möglichkeiten: w = 8/16
c) mindestens ein Würfel liegt auf einer Primzahl
d) höchstens ein Würfel liegt auf einer Primzahl
e) kein Würfel liegt auf einer Primzahl
f) die Summe der beiden Augenzahlen ist grösser als 5 (>5)
Lösung 3
Die Schule hat 500 Schüler, die auf Farbenblindheit untersucht wurden:
Folgendes wurde herausgefunden:
| Knaben | Mädchen | ||
| farbenblind | 19 | 3 | 22 |
| nicht farbenblind | 221 | 257 | 478 |
| 240 | 260 | 500 |
a) w, dass der Schüler der Schule ein Mädchen ist? w = 260/500
b) w, dass der Schüler der Schule farbenblind ist? w = 22/500
c) Der Schüler der Schule ist farbenblind. w, dass es eine Frau ist? w = 3/22
d) Auch Peter ist Schüler dieser Schule. w, dass Peter farbenblind ist? w = 19/240
Lösung 4
An einer Aufnahmeprüfung wurden in Französisch folgende Noten erzielt:
| Knaben | Mädchen | ||
| ungenügend | 30 | 25 | 55 |
| genügend | 60 | 85 | 145 |
| 90 | 110 | 200 |
a) w, eine ungenügende Note zu haben? w = 55/200
b) w, dass Anna eine ungenügende Note hat? w = 25/110
c) w, dass die erste Eintragung auf der Anmeldeliste ein Knabe ist? w = 90/200
d) w, dass eine ungenügende Note von einem Knaben stammt? w = 30/55
Lösung 5
Im Lager einer Teigwarenfabrik ist eine Wasserleitung geborsten und etliche Packungen haben dabei einen Wasserschaden davongetragen:
| Nudeln | Hörnli | ||
| Intakte Packungen | 520 | 640 | 1160 |
| Beschädigte Packungen | 40 | 240 | 280 |
| 560 | 880 | 1440 |
a) w, dass ein zufällig entnommenes Paket einen Wasserschaden hat? w = 280/1440
b) w, dass das Paket Nudeln, das ich in der Hand habe, beschädigt ist? w = 40/560
c) Ein Paket ist total durchnässt. w, dass es sich um ein Nudelpaket handelt? w = 40/280
Lösung 6
a) mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine helle Farbe gezogen?
Total gibt es 586 Kugeln im Sack. Von diesen sind 287 helle Farben (hellgelb, hellblau, hellgrün, hellgrau und hellrot). Mit der Wahrscheinlichkeitsformel rechnen wir:
W = günstig / möglich = 287 / 586 = 0.58976 = 0.59 oder 58.98%
b) mit welcher Wahrscheinlichkeit wird grün gezogen?
Es gibt 67 grüne Kugeln im Sack, also:
W = 67/586 = 0.1143 oder 11.43%