Lotto Gewinnchancen einfach erklärt

Wie gross sind meine Chancen beim Lotto?

Die Gewinnchancen verschiedener Zahlenlottos sind unterschiedlich. Sie hängen davon ab, wie viele Kugeln (Zahlen) vorhanden sind. Generell muss man 6 Richtige haben.

Schweizer Zahlenlotto, Euro-Millions und MegaMillions

Beim Schweizer Lotto gibt es 42 Kugeln.
Der Gewinn ist aktuell bei 17 Mio Franken.
1 Tipp kostet 2.50

Bei den Euro-Millions sind es 50 Kugeln.
Aktuell kann man dort 28 Mio Franken gewinnen.
1 Tipp kostet CHF 3.50.

Bei den amerikanischen MegaMillions gibt es eine 6-er Kombination aus 70 Kugeln.
Akutell ist der Hauptgewinn bei 245 Mio Franken.
1 Tipp kostet 3.80 Franken. 

Die Wahrscheinlichkeiten zu gewinnen

Um die Wahrscheinlichkeit eines Hauptgewinnes zu bestimmen, müssen alle möglichen Kombinationen berechnet werden. Für das Schweizer Lotto bedeutet das: Auf wie viele Arten kann ich 6 Zahlen aus 42 Zahlen ziehen?

Ein einfaches Beispiel zur Erklärung

Auf wie viele Arten kann ich drei Kugeln aus einer Menge von 5 nummerierten Kugeln ziehen? Dies ohne Zurückzulegen und eine Nummer darf nicht doppelt vorkommen. Weiter spielt die Reihenfolge keine Rolle.

Hier die möglichen Tripel:

123
124
125

134
135

145
234
235

245
345
6 3 1

Anders erklärt:

Bei der ersten Kugel habe ich 5 Möglichkeiten zu ziehen.
Bei der zweiten Kugel habe ich je 4 Möglichkeiten.
Bei der dritten Kugel habe ich je 3 Möglichkeiten.

pfade wahrscheinlichkeit lotto

Es gibt also 60 mögliche Pfade.
Nicht alle Pfade führen zu neuen Lottozahlen, denn die Reihenfolge spielt keine Rolle!
123 = 132 = 213 = 231 = 312 = 321 Für die Kugeln 123 gibt es 6 identische Tripel. Also muss die Anzahl Pfade (60) durch 6 geteilt werden.

Mit der Formel für Kombinationen ohne Zurücklegen:

kombinationen ohne wiederholung

n! heisst n-Fakultät.
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1

Die