Bruchgleichungen

An Beispielen zeige ich dir, wie man Bruchgleichungen löst.

bruchgleichungen

Bei dieser Gleichung stören vorerst nur die Brüche. Diese müssen durch Erweitern entfernt werden.
Wir erweitern die Brüche mit dem Hauptnenner: 5*4*3
4*3(3z – 19) = 5*3(35 – z) + 4*5(2z – 25)
12(3z – 19) = 15(35 – z) + 20(2z – 25)
36z – 221 = 525 – 15z + 40z – 500
36z + 15z – 40z = 500 + 525 + 221
11z = 1246
z = 113

Etwas schwieriger wird es, wenn die Variable im Nenner ist:

bruchgleichungen

Hauptnenner: (x+1)(x-1)(x-2)
(x-1)(x-2)3 + (x+1)(x-2)4 = (x+1)(x-1)7
(x2 – 2x -x + 2)3 + (x2 – 2x +x -2)4 = (x2 – x + x – 1)7
(x2 – 3x + 2)3 + (x2 – x – 2)4 = (x2 – 1)7
3×2 – 9x + 6 + 4×2 – 4x – 8 = 7×2 – 7
7×2 – 13x -2 = 7×2 – 7
– 13x – 2 = – 7
13x = 5
x = 5/13  (mit x≠-1, x≠1, x≠2)

 

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