Aufgabe zum Kreis Nr 8

Berechne die Fläche und die Linien der folgenden Figur, wenn die Quadratseite 5cm lang ist.

kreis30a Um die grauen Flächen zu berechnen,
müssen wir die Figur mit Hilfslinien versehen (Abbildung rechts). Die Fläche C finden wir durch Addition und Subtraktion von Teilflächen.
kreis8b

Berechnung der Fläche C

Idee: Vom kleinen Viertelkreis ziehen wir zwei Mal die Restflächen B ab (B = Quadrat – Viertelkreis).

Fläche B = kleines Quadrat – kleiner Viertelkreis = 6.25cm2 – 0.25 · 2.52 · π = 1.34cm2

Fläche C = kleines Quadrat – 2B = 3.57cm2

Berechnung der Fläche D

Idee: Vom grossen Quadrat ziehen wir die Restfläche E und 2 kleine Viertelkreise und ein kleines Quadrat ab.

Fläche E = Quadrat – grosser Viertelkreis = 25cm2 – 0.25 ·  52 · π = 5.365cm2

Fläche A = kleiner Viertelkreis = 0.25 · 2.52 · π

Lösung: C + D

Berechnung der Linien

Die Kreis-Linien sind einfach zu berechnen:
Zwei kleine Halbkreise (2r⋅π) plus
einen grossen Viertelkreis (¼⋅4r⋅π) macht
Linien-Länge s = 3r⋅π

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