Aufgabe zum Kreis 29

Berechne die Länge dieser Schneckenlinie, welche aus Kreislinien aufgebaut ist.
Jedes Häuschen sei 1cm.

kreis aufgaben 13

Überlegungen zur Figur

kreis29aUm den Aufbau der Spirale zu durchschauen, zeichnen wir Hilfslinien (siehe Abbildung links).

Es handelt sich um eine Serie von 8 Viertelkreisen, bei denen der Radius von Stück zu Stück um 1cm zunimmt.

 

 

 

 

Berechnung der Linie

r = 1
r = 2
r = 3
r = 4
r = 5
r = 6
r = 7
r = 8

Wir klammern den Faktor 0.24 für den Viertelkreis, Pi und 2 aus der Formel (u = 2rπ) aus und erhalten die folgende vereinfachte Formel:

u = 0.25 ⋅ π ⋅ 2 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 56.55cm

 

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