Aufgabe zum Kreis Nr 21

Berechnung eines rundlichen Golfplatzes

Folgende Fläche ist Teil eines Golfplatzes.  Eine Häuschenbreite ist 10m.
Wie gross ist die Fläche? Wie lang der Zaun, der die Fläche einschliesst?

 

 

Lösung

Untersuchung der Figur: Die Fläche setzt sich zusammen aus 4 verschieden grossen Viertelkreisen und zwei Rechtecken.

Gegeben

Kreise

r1 = 10m
r2 = 20m
r3 = 30m
r4 = 40m

Rechtecke

Rechteck 1 = 10m x 20m
Rechteck 2 = 10m x 30m

Berechnung Fläche

A = ¼ ⋅ π (10m2 + 20m2 + 30m2 + 40m2) + 10m ⋅ (20m + 30m) = 3500m2

Da jeder der Viertelkreise den Faktor ¼ und den Faktor π aufweist, können diese der Einfachheit halber ausgeklammert werden. Dann müssen nur noch die Quadrate der Radien addiert werden.

Berechnung des Umfangs

Neben den 40m geraden Stück Zauns müssen noch  die Kreislinien aller Viertelkreise addiert werden. Wiederum klammern wir die gemeinsamen Faktoren aus:

u = 40m + ¼ ⋅ π ⋅ 2 ⋅ (10m + 20m + 30m + 40m) = 197.08m

 

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