Algebra – eine Einführung

Was eigentlich ist Algebra?

Allgemein wird Algebra einfach häufig als das Rechnen mit Unbekannten, Variablen oder Platzhalter bezeichnet. Sie können die verschiedensten Werte annehmen. In Gleichungen ist die Unbekannte x (zum Beispiel x + 1 = 2), die wir suchen wollen.

Rechnet man mit Buchstaben, so wird die Berechnung allgemein gültig, es kommt nur noch auf die Rechengesetze darauf an. Was dann die Variablen (Unbekannten) darstellen, spielt eigentlich keine grosse Rolle:

Als Begründer der Algebra gilt der Grieche Diophantos von Alexandria, der wahrscheinlich zwischen 100 v. Chr. und 350 n. Chr. gelebt hat. Die Algebra befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.

Addition und Subtraktion

a + b + ab + 2a – 3b

a könnte ein Apfel sein, wir wissen es nicht
2a dagegen sind das Doppelte von der Unbekannten a, es ist mit a gleichartig und kann addiert, bzw. subtrahiert werden
b könnte eine Birne sein oder auch ein Busch.
– 3b ist wiederum gleichartig mit b und kann addiert bzw. subtrahiert werden.
ab dagegen ist nicht gleichartig mit a oder b. Es ist die Multiplikation von a mit b. Es muss als neue “Variable” behandelt werden.

Wenn wir also den obigen Term berechnen wollen, können wir schreiben

a + b + ab + 2a – 3b = 3a – 2a + ab

Gleichartige Ausdrücke können addiert oder subtrahiert werden.

Multiplikation und Division