Noten gleichmässig verteilen

Erste Aufgabe

In der Kasse sind zwei 100-Fr.-Noten, vier 50-Fr.-Noten, fünf 20-Fr.-Notenund vier 10-Fr.-Noten. Verteile die Noten an drei Personen so, dass jede Person den gleichen Betrag in Franken und gleich viele Scheine erhält.

In der Kasse sind also:

2 x 100-Fr.-Noten
4 x 50-Fr.-Noten
5 x 20-Fr.-Noten
4 x 10-Fr.-Noten

Interessante Nebenbemerkung:

Chat GPT konnte diese und alle weiteren gleichartigen Aufgaben nicht lösen… Offenbar hat die Künstliche Intelligenz (KI oder AI) Mühe mit Forscheraufgaben :-)

Zweite Aufgabe (schwieriger)

In der Kasse sind zwei 200 Fr.-Noten, drei 100-Fr.-Noten, sechs 50-Fr.-Noten, sieben 20-Fr.-Noten und sechs 10-Fr.-Noten. Verteile die Noten an drei Personen so, dass jede Person den gleichen Betrag in Franken und gleich viele Scheine erhält.

Dritte Aufgabe (Münzen)

Folgende Geldmünzen sind in der Kasse: 5 x 5 Fr. und 5 x 2 Fr. und 9 x 1 Fr. und 2 x 50 Rappen. Jeder von drei Personen bekommt gleich viel Geld und gleich viele Münzen.

Lösungen

Lösung 1. Aufgabe schrittweise

Nun, wollen wir das mal mit dem gesunden, lebendigen Menschenverstand angehen…

• Wir haben 3 Personen.
• Da es insgesamt 15 Noten sind, muss jeder 5 Noten erhalten.
• Mit den zusammen 540 Franken muss jeder 180 Franken bekommen.

	Person 1	Person 2	Person 3
Betrag	180	180	180
Anzahl Noten	5	5	5

Nun geht es um die Verteilung der Noten…

1. Person:	2. Person:	3. Person:
100-Franken-Note 50-Franken-Note 3 * 10-Franken-Note Gesamtbetrag: 100 + 50 + 3 * 10 = 180 Franken und 5 Noten.	100-Franken-Note 4 * 20-Franken-Note   Gesamtbetrag: 100 + 4 * 20 = 180 Franken und 5 Noten.	3 * 50-Franken-Note 20-Franken-Note 10-Franken-NoteGesamtbetrag: 3 * 50 + 20 + 10 = 180 Franken und 5 Noten.

Alle Personen erhalten also den gleichen Betrag in Franken (180 Franken) und die gleiche Anzahl von Scheinen (insgesamt 5 Noten).

Lösung Aufgabe 2

Insgesamt sind das 1’200 Franken.
Also erhält jede Person 400 Franken.

1. Person:
   • 1 * 200-Franken-Note
   • 1 * 100-Franken-Note
   • 1 * 50-Franken-Note
   • 5 * 10-Franken-Note Gesamtbetrag: 200 + 100 + 50 + 5 * 10 = 400 Fr.
2. Person:
   • 2 * 100-Franken-Note
   • 3 * 50-Franken-Note
   • 2 * 20-Franken-Note
   • 1 * 10-Franken-Note Gesamtbetrag: 2 * 100 + 3 * 50 + 2 * 20 + 1 * 10 = 400 Fr.
3. Person:
   • 1 * 200-Franken-Note
   • 2 * 50-Franken-Note
   • 5 * 20-Franken-Note Gesamtbetrag: 200 + 2 * 50 + 5 * 20 = 400 Fr.

Jede Person erhält also 400 Fr. und gleichzeitig die gleiche Anzahl von Scheinen (insgesamt 8 Noten). Die Aufteilung erfüllt alle Bedingungen der Aufgabe.

Lösung 3. Aufgabe (Münzen)

Insgesamt sind es 45 Franken.
Also muss jede Person 15 Franken bekommen.

Für die erste Person:

• 2 x 5 Franken = 10 Franken
• 1 x 2 Franken = 2 Franken
• 2 x 1 Franken = 2 Franken
• 2 x 0.5 Franken = 1 Franken

Gesamtbetrag: 10 + 2 + 2 + 1 = 15 Franken

Für die zweite Person:

• 2 x 5 Franken = 10 Franken
• 5 x 1 Franken = 5 Franken

Gesamtbetrag: 10 + 5 = 15 Franken

Für die dritte Person:

• 1 x 5 Franken = 5 Franken
• 4 x 2 Franken = 8 Franken
• 2 x 1 Franken = 2 Franken

Gesamtbetrag: 5 + 8 + 2 = 15 Franken

Jede Person erhält also 15 Franken und gleichzeitig die gleiche Anzahl von Münzen (insgesamt 7 Münzen).

Zurück zu den Forscheraufgaben

Zurück zur Mathe für Grundschule