ANNA-Zahlen (oder OTTO-Zahlen)

Was sind ANNA-Zahlen?

Hier drei Beispiele von ANNA-Zahlen.

4334 1221 9119
ANNA ANNA ANNA

Sie sind vierstellig. Die beiden äusseren Ziffern und die beiden inneren Ziffern sind jeweils gleich, so wie die Buchstaben beim Wort ANNA.
Wir können auch sagen, dass die ANNA-Zahlen symmetrisch sind, wenn man sie von hinten liest, ist es das Gleiche, wie wenn man sie von vorne liest.

Schwesterzahlen

Jede ANNA-Zahl hat eine Schwesterzahl. Sie entstehen, wenn man die Tausenderstelle und die Einerstelle mit der Hunderter- und Zehnerstelle vertauscht. Es gibt immer eine grössere und kleinere Schwesterzahl.

ANNA-Zahl und Schwesterzahl mit Stellen

Aufgabe

Bilde zu einer ANNA-Zahl die Schwester-Zahl (gleiche Ziffern) . Subtrahiere (ziehe ab) die kleinere von der grösseren Anna-Zahl.

ANNA-Zahl 8338 1441 7667 3553 6446
Schwesterzahl
NAAN		 3883 4114 6776 5335 4664

Bilde zu einer ANNA-Zahl die Schwester-Zahl (gleiche Ziffern). Ziehe die kleinere von der grösseren ANNA-Zahl ab. Schreibe die Tausender-, Hunderter-, Zehner- und Einerstelle immer untereinander.

Löse die folgenden Aufgaben und suche nach Mustern

Rechne möglichst viele Minus-Rechnungen (Subtraktionen) von ANNA-Schwesterzahlen aus.

Was fällt dir auf?

  1. Es gibt mehrere gleiche Lösungen.
  2. Die Lösungen haben alle ein gleiches Muster
  3. Die Einer-Ziffer bei der Lösung ist immer um 1 grösser als die Tausenderziffer und die Zehnerziffer ist immer um 1 grösser als die Hunderterziffer.
  4. Die Einer- und die Hunderterziffer sowie die Zehner- und die Tausenderziffer ergeben immer zusammen 9
  5. Die Quersumme der Ergebnisse ist immer 18
  6. Das grösste und das kleinste Ergebnis, das zweitgrösste und das zweitkleinste etc. haben die gleichen Ziffern, nur vertauscht.
  7. Die Ergebnisse sind Vielfache des kleinsten Ergebnisses 0891.
    891 x 1 = 0891
    891 x 2 = 1782
    891 x 3 = 2673
    891 x 4 = 3564
  8. Es gibt insgesamt 9 unterschiedliche Ergebnisse, andere kommen nicht vor.
    0891
    1782
    2673
    3564
    4455
    5346
    6237
    7128
    8019
  9. Ergebnis der Minus-Rechnungen sind dann gleich, wenn die Differenz der Ziffern gleich ist.

Wie viele ANNA-Zahlen gibt es?

Ich zeichne eine Hundertertafel.

In einer ANNA-Zahl (4-stellig) kommen nur 2 verschiedene Ziffern vor, also muss ich nicht alle 4 Stellen berücksichtigen.

Die beiden Ziffern dürfen nicht gleich sein, daher bleibt die Diagonale leer (x).

Es sind genau 90 ANNA-Zahlen.

Wie viele Pärchen von Schwesterzahlen gibt es?

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45

(siehe in der Hunderter-Tafel die gleichen Farben)

Es gibt 45 ANNA-Schwesterzahlen

Wie viele Anna-Zahlen (ohne Schwesterzahl) mit gleichen Differenz der Ziffern gibt es?

9 ANNA-Zahlen haben die Ziffern-Differenz 1
8 ANNA-Zahlen haben die Ziffern-Differenz 2
7 ANNA-Zahlen haben die Ziffern-Differenz 3
6 ANNA-Zahlen haben die Ziffern-Differenz 4
5 ANNA-Zahlen haben die Ziffern-Differenz 5
4 ANNA-Zahlen haben die Ziffern-Differenz 6
3 ANNA-Zahlen haben die Ziffern-Differenz 7
2 ANNA-Zahlen haben die Ziffern-Differenz 8
1 ANNA-Zahlen haben die Ziffern-Differenz 9

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