Unter Druck versteht man in der Physik eine bestimmte Kraft auf eine bestimmte Fläche drückt. Als Formel ausgedrückt:

p = F / A

p: Druck in der Einheit Pascal [Pa = N/m² = kg/(m · s²)]
F: Kraft in der Einheit Newton N
A: Fläche in m²

Einfach gesagt: Kraft pro Fläche

Die Einheit Pascal ehrt den französischen Physiker und Mathematiker Blaise Pascal (1623-1662).

Da die Einheit Pascal für praktische Anwendungen oft zu klein ist (zu grosse Zahlen liefert), wird oft auch kPa, Kilo-Pascal (1 kPa = 1000 Pa) oder bar (1 bar = 100’000 Pa oder 100 kPa) verwendet.

Umstellen der Druck-Formel

Die Formel p = F / A muss für verschiedene Aufgaben umgewandelt werden:

Wenn nach der Kraft gesucht wird: F = p · A

Wenn nach der Auflagefläche gesucht wird: A = F / p

 

Umformen der Masseinheiten (Fläche)

siehe hier.

 

Aufgaben

1. Vergleiche den Druck auf den Boden eines Mannes (Gewichtskraft 750 N) in den beiden folgenden Situationen:
   1. Er steht mit Schuhen (pro Schuh 2.8 dm²) auf dem Boden.
   2. Er steht auf Skiern auf dem Schnee (2m lang und je 9cm breit).
2. Mit welchem Druck wirkt eine Messerschneide von 0.1mm Breite, wenn sie auf 1cm angreift und mit 30 N belastet wird?
3. Eine Wäschepresse besteht aus einem Zylinder von 25cm Durchmesser, in dem sich ein Kolben bewegt. Welche Kraft wirkt auf die Wäsche, wenn der Wasserdruck 4 bar beträgt?
4. Berechne den Auflagendruck eines Menschen mit der Gewichtskraft 720 N
   a) in Schuhen (Auflagefläche von 150 cm²)
   b) mit Schneeschuhen (Auflagefläche von 3600 cm²)
5. Welche Kraft darf ein zylinderförmiger Stützpfeiler mit dem Durchmesser 20 cm höchstens auf ein Betonfundament mit dem zulässigen Auflagedruck 9 N/mm² übertragen?
6. Ein Führungslager einer Kurbelwelle muss eine Schubkraft von 1.5 kN aufnehmen. Die Stirnfläche des Lagers hat eine Fläche von 25cm². Wie gross ist der Auflagedruck?
7. Welche Auflagefläche A in cm² ist für den Träger, welcher 30 kN auf eine Betonmauer drückt erforderlich, wenn der zulässige Druck von p = 9 N/mm² vorhanden ist?
8. Der kreisförmige Kupplungsbelag in einem Auto hat einen mittleren Durchmesser von 150mm. Die Anpresskraft der Kupplungsfedern beträgt 1750 N. Berechne den Auflagedruck.
9. Welcher Druck entsteht beim Einschlagen eines Körners (Auflagefläche 0.1 mm²), wobei der Hammer eine Kraft von 0.1 kN ausübt?
10. Ein Stahlträger drückt mit einer Auflagekraft von 30 kN auf ein Ziegelmauerwerk. Der zulässige Druck beträgt p = 2.5 N/mm². Welche Auflagefläche muss der Träger mindestens haben?
11. Eine Kraft von 6‘500 kN übt einen Druck von 23 bar aus. Berechne die Auflagefläche.
    Welche Kraft übt ein Körper auf eine Fläche von 2.5 m² aus, wenn dabei ein Druck von 2‘000 kPa herrscht?

Lösungen

Lösung Aufgabe 1

1a. Vergleiche den Druck auf den Boden eines Mannes (Gewichtskraft 750 N) in den beiden folgenden Situationen: Er steht mit Schuhen (pro Schuh 2.8 dm²) auf dem Boden. 

Erstens müssen die Einheiten umgewandelt werden:
2.8 dm² = 0.028m². Zwei Schuhe sind 0.028m² · 2 = 0.056m².
Wir setzen in die Formel ein:
p = 750N / 0.056m² = 13’392.857 Pa = 13.393 kPa

1b. Er steht auf Skiern auf dem Schnee (2m lang und je 9cm breit).

Wir berechnen die Fläche der beiden Skier: A = 2 · 2m · 0.09m = 0.36m²
Eingesetzt:
p = 750N / 0.36m² = 2083.33 Pa = 2.083 kPa

Auf Skiern ist also der Druck auf den Boden mehr als 6-mal geringer als mit Schuhen.

 

Lösung Aufgabe 2

2 Mit welchem Druck wirkt eine Messerschneide von 0.1mm Breite, wenn sie auf 1cm angreift und mit 30N belastet wird?

Wir müssen zuerst die Fläche in m² ausrechnen, auf die das Messer wirkt.
0.1mm = 0.0001m
1cm = 0.01m
A = 0.0001m · 0.01m = 0.000001 m²
Eingesetzt in die Formel:
p = 30 N / 0.000001 m² = 30’000’000 Pa = 30’000 kPa = 300 bar

 

Lösung Aufgabe 3

3 Eine Wäschepresse besteht aus einem Zylinder von 25cm Durchmesser, in dem sich ein Kolben bewegt. Welche Kraft wirkt auf die Wäsche, wenn der Wasserdruck 4bar beträgt?

Wir rechnen zuerst die Fläche aus und wandeln in Meter um:
d = 0.25 m
r = 0.125 m
A = r²π = 0.0491 m²
bar in Pascal umwandeln: 4 bar = 400’000 Pa
Eingesetzt in die nach F aufgelöste Druckformel:
F = p · A = 19’634.954 N

 

Lösung Aufgabe 4

Berechne den Auflagendruck eines Menschen mit der Gewichtskraft 720 N
a) in Schuhen (Auflagefläche von 150 cm²)

Gegeben: Gewichtskraft F = 720; Fläche A = 150 cm²
Gesucht: Druck p
Formel: p = F / A
Da für den Druck p in Pascal (Pa) Standardeinheiten N und m² gelten, muss cm² in m² ungerechnet werden.
A = 150 cm² = 1.5 dm² = 0.015 m²
Eingesetzt
p = 48’000 Pa = 48 kPa.

b) mit Schneeschuhen (Auflagefläche von 3600 cm²)

Gleicher Vorgang. Fläche muss umgerechnet werden: A = 3600 cm² = 0.36m2
Eingesetzt
p = 2000 Pa = 2 kPa

Lösung Aufgabe 5

Welche Kraft darf ein zylinderförmiger Stützpfeiler mit dem Durchmesser 20 cm höchstens auf ein Betonfundament mit dem zulässigen Auflagedruck 9 N/mm² übertragen?

Gegeben:
d = 20cm (Durchmessesr)
p = 9 N/mm²  = 9’000’000 N/m² (Pa)
Gesucht: F

Berechnung der Fläche:
r = 10cm = 0.1m
A = r²π = 0.031416

Die Kraft F ist gesucht. Also muss die Formel p = F / A nach F aufgelöst werden:
F = p · A = 282’743.34 N

Lösung Aufgabe 6

Ein Führungslager einer Kurbelwelle muss eine Schubkraft von 1.5 kN aufnehmen. Die Stirnfläche des Lagers hat eine Fläche von 25cm². Wie gross ist der Auflagedruck?

Gegeben: Kraft F = 1.5 kN = 1500 N
Fläche A = 25cm2 = 0.0025 m2

Gesucht: p = 1500 N / 0.0025 m2 = 600’000 Pa = 600 kPa

Lösung Aufgabe 7

Welche Auflagefläche A in cm2 ist für den Träger, welcher 30 kN auf eine Betonmauer drückt erforderlich, wenn der zulässige Druck von p = 9 N/mm2 vorhanden ist?

Geg: F = 30 kN = 30’000 N
p = 9 N/mm2 = 900 N/cm2

Ges: A

Ge: A = F / p (nach A aufgelöste Druckformel)

A = 33.33 cm2

Lösung Aufgabe 8

Der kreisförmige Kupplungsbelag in einem Auto hat einen mittleren Durchmesser von 150mm. Die Anpresskraft der Kupplungsfedern beträgt 1750 N. Berechne den Auflagedruck.

Geg:

Lösung Aufgabe 9

Welcher Druck entsteht beim Einschlagen eines Körners (Auflagefläche 0.1 mm2), wobei der Hammer eine Kraft von 0.1 kN ausübt?

Lösung Aufgabe 10

Ein Stahlträger drückt mit einer Auflagekraft von 30 kN auf ein Ziegelmauerwerk. Der zulässige Druck beträgt p = 2.5 N/mm². Welche Auflagefläche muss der Träger mindestens haben?

Lösung Aufgabe 11

Eine Kraft von 6‘500 kN übt einen Druck von 23 bar aus. Berechne die Auflagefläche.
Welche Kraft übt ein Körper auf eine Fläche von 2.5 m2 aus, wenn dabei ein Druck von 2‘000 kPa herrscht?