Trigonometrie – die Winkelfunktionen

Die Trigonometrie hilft uns, eine Beziehung zwischen dem Winkel und den Seitenlängen herzustellen und somit aus Winkeln Seiten des rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen.

Trigonon – metron: “Dreieck – messen”

Betrachten wir ähnliche Dreiecke. Zur Einfachheit nehmen wir rechtwinklige Dreiecke.

trigonometrie ähnlichkeit

Die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse.

Die beiden kürzeren Seiten sind die Ankathete und die Gegenkathete.

Bei ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken sind die Winkel α und β gleich sind.

Wir stellen fest, dass die Winkel und die Seitenverhältnisse gleich bleiben, unabhängig davon, wie gross das Dreieck ist.

Jedes Seitenverhältnis im rechtwinkligen Dreieck entspricht einem Winkel

Damit entspricht jedem Seitenverhältnis im rechtwinkligen Dreieck ganz bestimmten Winkeln α und β.

 

Das ist nun auch die Grundlage der Winkelfuktionen. Jedem Seitenverhältnis im rechtwinkligen Dreieck entspricht ein Winkel α und β.

trigonometrische formeln