Aufgabe zum Kreis 28

Berechne die Gesamtheit der Linien innerhalb des Quadrates, wenn eine Quadratseite 12cm misst.

kreis aufgaben 18

kreis28a

Überlegungen zur Figur

Die vier Viertelkreislinien setzen sich zu einem Kreis mit Radius = 12 zusammen.
Um den Radius des inneren Kreises herauszufinden, müssen wir folgende Hilfslinien legen (siehe Abbildung).

Wenn wir von der Diagonale d den Radius 12cm subtrahieren, erhalten wir x. d – 2x wird nun zum Durchmesser des Innenkreises.

Berechnung der Linien

Länge der vier Viertelkreise L = 2 ⋅ 12cm ⋅ π = 75.398cm
Länge der Diagonale d = wurzel (122 + 122) = 16.97cm
x = d – 12cm = 4.97cm
Radius des Innenkreises r = 0.5 ⋅ (d – 2x) = 3.51cm
Umfang des Innenkreises u = 22.08cm

Linien total L = 97.48cm

 

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