Aufgabe zum Kreis Nr. 23

Berechne die graue Fläche und ihre Ränder.

kreis aufgaben 17             kreis23a

Überlegungen: Wenn wir eine Hilfslinie ziehen, sehen wir, dass die graue Bahn aus lauter Halbkreisringen aufgebaut ist: einem grossen (R = 7 und r = 5) und drei kleinen (R = 3 und r = 1).

Berechnung der Fläche

A = Grosser Halbkreisring dazu drei kleine Halbkreisringe
A = 0.5 ⋅ (49 ⋅ π – 25 ⋅ π) + 0.5 ⋅ 3 ⋅ (9 ⋅ π – 1 ⋅ π) = 75.398 cm2 

Erkenntnis: Der grosse Kreisring ist gleich gross wie die drei kleinen zusammen!

Berechnung der Ränder

Folgende Halbkreise sind zu berechnen:
1 grosser Halbkreis mit r = 7cm
1 mittlerer Halbkreis mit r = 5cm
3 kleine Halbkreise mit r = 3cm
3 kleinste Halbkreise mit r = 1cm

u = 0.5 ⋅ π ⋅ (14 + 10 + 3 ⋅ 3 + 3⋅ 1) = 0.5 ⋅ π ⋅ (36) = 56.55 cm

 

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