Die Gewinnchancen verschiedener Zahlenlottos sind unterschiedlich. Sie hängen davon ab, wie viele Kugeln (Zahlen) vorhanden sind. Generell muss man 6 Richtige haben, um zu gewinnen. Dazu kommt aber meist noch die Zusatzzahl. Gemeinsam ist für alle grossen Lotto-Systeme: Die Chancen sind verschwindend klein…
Schweizer Zahlenlotto, Euro-Millions und MegaMillions
Beim Schweizer Lotto gibt es 42 Kugeln.
Der Gewinn ist aktuell bei 17 Mio Franken.
1 Tipp kostet CHF 2.50
Bei den Euro-Millions sind es 50 Kugeln.
Aktuell kann man dort 28 Mio Franken gewinnen.
1 Tipp kostet CHF 3.50.
Bei den amerikanischen MegaMillions gibt es eine 6-er Kombination aus 70 Kugeln.
Akutell ist der Hauptgewinn bei 245 Mio Franken.
1 Tipp kostet CHF 3.80.
Die Wahrscheinlichkeiten zu gewinnen
Um die Wahrscheinlichkeit eines Hauptgewinnes zu bestimmen, müssen alle möglichen Kombinationen berechnet werden. Für das Schweizer Lotto bedeutet das: Auf wie viele Arten kann ich 6 Zahlen aus 42 Zahlen ziehen?
Ein einfaches Beispiel zur Erklärung
Auf wie viele Arten kann ich drei Kugeln (ein Tripel) aus einer Menge von 5 nummerierten Kugeln ziehen? Dies ohne Zurückzulegen und eine Nummer darf nicht doppelt vorkommen. Die Reihenfolge spielt keine Rolle.
Hier alle möglichen Tripel:
| 123 124 125 134 135 145 |
234 235 245 |
345 |
| 6 | 3 | 1 |
Anders erklärt:
Bei der ersten Kugel habe ich 5 Möglichkeiten zu ziehen.
Bei der zweiten Kugel habe ich je 4 Möglichkeiten.
Bei der dritten Kugel habe ich je 3 Möglichkeiten.
Es gibt 60 mögliche Pfade.
Nicht alle Pfade führen zu neuen Lottozahlen, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt!
123 = 132 = 213 = 231 = 312 = 321 Für die Kugeln 123 gibt es 6 identische Tripel. Also muss die Anzahl Pfade (60) durch 6 geteilt werden.
Mit der Formel für Kombinationen ohne Zurücklegen die Anzahl Möglichkeiten ausrechnen:
„n tief k“
n! heisst n-Fakultät.
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1
Man spricht bei dem Klammerausdruck von n tief k. Die Formel zeigt, wie n tief k berechnet wird.
n = Anzahl der Objekte = 49 (bei Euro-Millions)
k = Anzahl ausgewählter Objekte = 6 (6 Richtige)
Mit dem Taschenrechner (TI 30) rechnen wir n tief k mit der Taste nCr aus:
Wir geben ein: 49 nCr 6 = 13’983’816 Möglichkeiten.
Die Gewinnchancen beim Schweizer Zahlenlotto
Um einen 6-er aus 42 Kugeln zu erzielen, müssen wir alle Möglichkeiten berechnen, um genau 6 Richtige zu treffen.
Wir rechnen 42 tief 6. Das ergibt: 5’245’786 Möglichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit, einen 6-er zu tippen, beträgt demnach 1/5’245’786 = 0.000000191
Den Jackpot aber bekommst du nur dann, wenn noch die Zusatzzahl stimmt…
Die Gewinnchancen bei EuroMillions
Es gibt 50 nummerierte Kugeln.
Der Spieler wählt 5 Zahlen (1 – 50, eine 5-er Kombination) und 2 Sternzahlen (von 1 – 12).
Die Anzahl Möglichkeiten von 5-er Kombinationen beträgt „50 tief 5“ = 2’118’760 Möglichkeiten
Dazu kommen die beiden Sternzahlen (1 – 12), also 12 · 12 = 144 Möglichkeiten
Zusammen gibt das: 144 · 2’118’760 = 305’101’440 Möglichkeiten!