Mitternachtsformel
Eine quadratische Gleichung haben wir, wenn die gesuchte Unbekannte im Quadrat steht.
Folgende Formel kann angewendet werden für die Form:
ax2 + bx + c = 0
D = b2 – 4ac (Diskriminante)
Ist die Diskriminante
D > 0 gibt es zwei Lösungen
D = 0 ist eine Doppellösung
D < 0 keine Lösung
Beispiel 1
x2 + 2x = 0
a = 1
b = 2
c = 0
D = 4 (es sind 2 Lösungen zu erwarten).
Eingesetzt in die Formel:
x1 = 0
x2 = -2
Die Aufgabe kann grafisch interpretiert werden als Funktionsgraph. Die Lösungen sind die Schnittpunkte (Nullstellen) mit der y-Achse.
Beispiel 2
x2 – 4x + 8 = 0
Für das Beispiel gilt also:
a = 1
b = – 4
c = 8
Die Diskriminante hier ist D = – 16, das heisst, die Gleichung hat keine Lösung.
Grafisch interpretiert:
