Um die Mischrechnung zu erklären, wollen wir einfach viele Beispiele vorstellen und durchrechnen.
Ungewichtete Durchschnitte (Mischungen)
Ist eine Mischung ungewichtet, dann handelt es sich um eine einfache Durchschnittsrechnung:
Beispiel 1: Eine ungewichtete Mischrechnung
Folgende Tageseinnahmen wurden in einer kleinen Boutique gemacht:
| Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Samstag |
459,45 CHF 672,90 CHF 504,30 CHF 1’002,75 CHF 672,35 CHF 760,45 CHF |
Aufgabe: Wie gross sind die mittleren Tageseinnahmen dieser Woche?
Wir berechnen einfach das arithmetische Mittel:
4072.20 CHF geteilt durch 6 Tage ergibt 678.70 CHF mittlere Tageseinnahme.
Gewichtete Mischungen
Während bei den ungewichteten Durchschnitten (Mischungen) einfach mit dem Mittelwert gerechnet wird, muss bei gewichteten Mischrechnung (Durchschnitten) jeder Anteil gemäss seiner Menge gewichet werden.
Es empfiehlt sich, diese Mischrechnung mit dem folgenden Schema durchzuführen:
Berechnungsschema der gewichteten Mischrechnung in drei Spalten:
| Das zu Mischende | 1. Grösse | zusammengesetzte Grösse | resultierende Grösse |
| 1. Anteil | a | x | ax |
| 2. Anteil | b | y | by |
| Total | a+b |  |
ax + by |
| Summe | Durchschnitt | Summe |
oder allgemein so:
| Allgemein | Anzahl Stück Sorte 1 | Preis pro Stück | Preis für Sorte 1 |
| Anzahl Stück Sorte 2 | Preis pro Stück | Preis für Sorte 2 | |
| Total | Anzahl Stück | Durchschnittspreis pro Stück |
Preis insgesamt |
Rechnungsbeispiele
Beispiel 1
Wir kaufen drei verschiedene Modelle von Blusen. Wie viel kostet eine Bluse im Durchschnitt?
Modell A = 12 Stück zu je 25.00 CHF
Modell B = 16 Stück zu je 36.00 CHF
Modell C = 18 Stück zu je 44.00 CHF
| Anzahl | Preis/Modell | Produkt | |
| 1. Sorte | 12 | 25 | 300 |
| 2. Sorte | 16 | 36 | 576 |
| 3. Sorte | 18 | 44 | 792 |
| Summe | 46 | 36.26 | 1668 |
Eine Bluse kostet im Schnitt 36.26 Franken
Beispiel 2
Wie viel Wasser muss einer 80%igen Essigsäure-Lösung hinzugefügt werden, damit eine 60%ige Säure entsteht?
| V[l] | % | Produkt | |
| 1. Sorte | 5 | 80 | 400 |
| 2. Sorte | x | 0 | 0 |
| Summe | (5 + x) | 60 | (5 + x)*60 = 400 |
Lösung:
(5 + x)*60 = 400
300 + 60 x = 400 │ – 300
60 x = 100 │ : 60
x = 1.67 Liter
Es muss 1.67 Liter Wasser hinzugefügt werden.
Beispiel 3
Ein Feinkostgeschäft mischt 40 kg Rosinen mit Mandeln und Nüssen. 1 kg Mandeln kosten 12€, 1 kg Nüsse kosten 10€, 1 kg Rosinen 4€. Die Mischung soll 9€ je Kg kosten. Wieviel Kg sind von Mandeln und Nüssen zu nehmen, wenn von beiden Sorten gleich viel kg genommen werden.
| Zutaten [kg] | Preis pro kg | Preis | |
| Rosinen | 40 | 4 | 160 |
| Mandeln | x | 12 | 12x |
| Nüsse | x | 10 | 10x |
| Total | 40 + 2x | 9 | (40 + 2x)*9 = 160 + 22x |
(40 + 2x)*9 = 160 + 22x
360 + 18x = 160 + 22x
360 = 160 + 4x
4x = 200
x = 50kg
Es müssen je 50kg Mandeln und Nüsse beigemischt werden
Beispiel 4
Der Platzwart eines Rasenplatzes mäht einen Teil des Sportplatzes. Während 25 Minuten schafft er 80m2 pro Minute. Dann löst ihn der Sohn ab, kommt aber nur auf eine Leistung von 65m2 pro Minute und benötigt für den Rest 35 Minuten.
a) Wie gross ist der Sportplatz?
b) Welche Leistung müsste eine Person erbringen, um in der gleichen Gesamtzeit den Rasen zu mähen?
| 1. Grösse | zusammengesetzte Grösse | resultierende Grösse | |
| a = 25 Min | x = 80m2 pro min | ax = 80 x 25 = 2000m2 | |
| b = 35 Min | y = 65m2 pro min | by = 65 x 35 = 2275m2 | |
| Total | a + b = 60 Min | Durchschnittsleistung m2 pro Min |
ax + by = 25 x 80 m2+ 35 x 65 m2= 4275m2 |