Der Kreis

Der Kreis ist sonderbar und alltäglich zugleich. Alltäglich, weil wir ihn in Sonne und Mond dauernd sehen. Sonderbar, weil er sich nicht simpel, sondern nur durch eine spezielle Kreiszahl π berechnen lässt. π ist gleich vielen Wurzelzahlen, der Eulerschen Zahl und anderen eine irrationale Zahl, d.h. sie hat unendlich viele nicht periodische Nachkommastellen.

π = 3.14159265359….

Was aber ist π? π gibt an, wie viel mal länger der Kreisumfang als sein Durchmesser ist.

kreis

Kreisumfang

Umfang des Kreises = Pi * Durchmesser

u = r ⋅ π

Der Kreisumfang ist Pi-mal grösser als der Durchmesser

Kreisfläche

Kreisfläche = Pi * Radius im Quadrat

A = r2 ⋅ π

Die Kreisfläche ist Pi-mal grösser als das Quadrat über dem Radius

Kreisbogen und Kreissektor (Kreisausschnitt)

Kreissegment (Kreisabschnitt)

Kreisbogen und Kreissektor leiten sich von Kreisumfang resp. Kreisfläche ab:

kreis2

Das Kreissegment leitet sich vom Kreissektor ab.

kreis3a

Kreisbogen

Der Kreisbogen ist ein Teil des Kreisumfangs. Während der Kreisumfang für 360° gilt, ist der Kreisbogen nur über dem Winkel α. Die Formel des Kreisumfangs wird korrigiert durch den Faktor α/360°

kreisbogen

Das Kreissegment (Kreisabschnitt) leitet sich rechnerisch vom Kreissektor (Kreisausschnitt) ab.

Dem Kreissektor wird das gleichschenklige Dreieck (mit den Radien als Schenkel) abgezogen. Zurück bleibt das Kreissegment.

kreissegment

Kreissektor

Beim Kreissektor (Kreisausschnitt) wird die Kreisfläche durch den Faktor α/360° korrigiert.

kreissektor

 

 

Der Kreisring

kreis4

Die Berechnung des Kreisrings ist einfach: Berechne die Fläche des grösseren Kreises (r2) und ziehe davon die Fläche des kleineren Kreises (r1) ab.

Kreisring = π⋅r22 – π⋅r12  

 

Aufgaben zum Kreis